Каково отношение путей, пройденных световым лучом при переходе из воды в стекло за одинаковые промежутки времени?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы преломления света, известные как законы Снеллиуса. Первый закон Снеллиуса говорит о том, что угол падения света равен углу преломления, умноженному на отношение показателей преломления двух сред:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (воды), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (стекла).

В данной задаче нам дано, что показатели преломления воды и стекла равны 1.33. Это обозначается как \(n_1 = 1.33\) и \(n_2 = 1.33\).

Мы хотим найти отношение путей, пройденных световым лучом при переходе из воды в стекло за одинаковые промежутки времени. Пусть \(d_1\) будет путь, пройденный световым лучом в воде, а \(d_2\) - путь, пройденный световым лучом в стекле.

Так как время, затраченное на преодоление данных промежутков, одинаково, можно записать \(d_1 = V_1 \cdot t\) и \(d_2 = V_2 \cdot t\), где \(V_1\) и \(V_2\) - скорости света в воде и стекле соответственно, \(t\) - время.

По определению скорости света:
\[V = \frac{c}{n}\]
где \(c\) - скорость света в вакууме, \(n\) - показатель преломления среды.

Таким образом, \(V_1 = \frac{c}{n_1}\) и \(V_2 = \frac{c}{n_2}\).

Подставляем значения \(V_1\) и \(V_2\) в выражения для \(d_1\) и \(d_2\):
\[d_1 = \frac{c}{n_1} \cdot t\]
\[d_2 = \frac{c}{n_2} \cdot t\]

Для нахождения отношения путей нужно поделить \(d_1\) на \(d_2\):
\[\frac{{d_1}}{{d_2}} = \frac{{\frac{c}{n_1} \cdot t}}{{\frac{c}{n_2} \cdot t}}\]

Видим, что \(t\) сократится, а \(c\) также является постоянной величиной. Поэтому отношение путей определяется только показателями преломления:
\[\frac{{d_1}}{{d_2}} = \frac{{\frac{c}{n_1}}}{{\frac{c}{n_2}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{{1.33}}{{1.33}} = 1\]

Таким образом, отношение путей, пройденных световым лучом при переходе из воды в стекло за одинаковые промежутки времени, равно 1. Это означает, что путь света в воде и стекле будет одинаковым.