Каково отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр

Question

Геометрия: Каково отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу?

Снегурочка · Accepted Answer

Отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу можно вывести следующим образом:

Представим, что у нас есть шар с радиусом \( r \). При прохождении плоскости через центр шара получается сечение, которое является окружностью радиусом \( r \).

Площадь сечения шара можно вычислить с помощью формулы для площади окружности: \( S = \pi r^2 \), где \( \pi \approx 3.14159 \) (число пи).

Теперь рассмотрим сам шар. Его площадь поверхности вычисляется с помощью формулы: \( S_{\text{шара}} = 4\pi r^2 \).

Отношение площади сечения шара к его площади поверхности можно выразить следующим образом:

\[
\frac{S}{S_{\text{шара}}} = \frac{\pi r^2}{4\pi r^2} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу составляет \( \frac{1}{4} \).

Каково отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу?

Снегурочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!