Каково отношение площади основания пирамиды к площади сечения, проведенного через вершины в и с перпендикулярно ребру

Отношение площади основания пирамиды к площади сечения, проведенного через вершины в и с перпендикулярно ребру ма, в правильной треугольной пирамиде можно найти, используя геометрические свойства фигуры.

Для начала, представим себе правильную треугольную пирамиду, где все боковые ребра образуют углы, равные 60°, с плоскостью основания. Пусть сторона основания треугольника равна "а", а высота пирамиды равна "h".

Вспомним формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
где "S" - площадь треугольника, "a" - длина стороны треугольника, а "h" - высота треугольника.

Теперь рассмотрим сечение, проведенное через вершины и перпендикулярно одному из ребер ма. Это сечение будет представлять собой равносторонний треугольник, так как все боковые ребра пирамиды равны между собой. Обозначим сторону этого треугольника как "b".

Для нахождения площади сечения, нам понадобится формула для площади равностороннего треугольника:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot b^2\]
где "S" - площадь треугольника, а "b" - длина стороны треугольника.

Теперь мы готовы найти отношение площади основания к площади сечения.

Разделим формулу для площади основания на формулу для площади сечения:

\[\frac{\frac{1}{2} \cdot a \cdot h}{\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot b^2}\]

Для удобства, упростим выражение:

\[\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{a \cdot h}{b^2}\]

Вспомним, что все боковые ребра пирамиды равны друг другу, следовательно, длина стороны пирамиды равна b. Также, применим теорему Пифагора для того, чтобы выразить длину "h" через длину "a" и "b":

\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\]

Подставим это выражение в нашу формулу:

\[\frac{2ah}{\sqrt{3}b^2} = \frac{2a \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}}{\sqrt{3}b^2}\]

Таким образом, получаем окончательный ответ: отношение площади основания пирамиды к площади сечения через вершины в и с перпендикулярно ребру ма, в правильной треугольной пирамиде, где все боковые ребра образуют углы, равные 60°, с плоскостью основания, равно \(\frac{2a \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}}{\sqrt{3}b^2}\).