Каково отношение площадей треугольников АВС и А1В1С, если треугольники

Question

Геометрия: Каково отношение площадей треугольников АВС и А1В1С, если треугольники АВС и А1В1С подобны и соотношение сторон АВ : А1В1 = АС : А1С1 = ВС : В1С1

Yantarka · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство подобных треугольников, согласно которому отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон.

У нас есть два подобных треугольника: АВС и А1В1С. Мы можем записать отношение их сторон следующим образом:

\(\frac{{AB}}{{A1B1}} = \frac{{AC}}{{A1C1}} = \frac{{BC}}{{B1C1}}\)

Дано, что:

\(\frac{{AB}}{{A1B1}} = \frac{{AC}}{{A1C1}} = \frac{{BC}}{{B1C1}} = x\)

Так как площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны, мы можем записать следующее соотношение площадей треугольников:

\(\frac{{S_{ABC}}}{{S_{A1B1C}}} = \left(\frac{{AB}}{{A1B1}}\right)^2\)

Подставим значение \(x\) в это соотношение:

\(\frac{{S_{ABC}}}{{S_{A1B1C}}} = \left(\frac{{x}}{{x}}\right)^2 = 1^2 = 1\)

Таким образом, отношение площадей треугольников АВС и А1В1С равно 1. Это означает, что площади этих треугольников равны друг другу.

Каково отношение площадей треугольников АВС и А1В1С, если треугольники АВС и А1В1С подобны и соотношение сторон

Yantarka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!