Каково отношение площадей двух квадратов, если их стороны имеют отношение

Каково отношение площадей двух квадратов, если их стороны имеют отношение 1?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Dozhd

Dozhd

Данная задача требует пошагового решения. Давайте начнём.

Предположим, что первый квадрат имеет сторону \(a\), а второй квадрат имеет сторону \(b\). По условию задачи, отношение сторон данных квадратов равно \(k\), что можно записать в виде \(k = \frac{a}{b}\).

Теперь выразим площадь каждого квадрата. Площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя. Таким образом, площади данных квадратов будут равны \(S_1 = a^2\) и \(S_2 = b^2\).

Мы хотим найти отношение площадей, то есть \(\frac{S_1}{S_2}\). Подставим значения \(S_1\) и \(S_2\), используя выражения, полученные ранее:

\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{a^2}{b^2}
\]

Теперь заменим \(a\) и \(b\) согласно условию задачи. Мы знаем, что \(k = \frac{a}{b}\), поэтому можно записать \(a = k \cdot b\).

Подставим это значение в формулу для отношения площадей:

\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{(k \cdot b)^2}{b^2}
\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{k^2 \cdot b^2}{b^2}
\]

Заметим, что \(b^2\) сокращается в числителе и знаменателе, оставляя нам окончательный ответ:

\[
\frac{S_1}{S_2} = k^2
\]

Таким образом, отношение площадей этих двух квадратов равно квадрату отношения их сторон.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello