Каково отношение площадей двух квадратов, если их стороны имеют отношение 1?
Dozhd
Данная задача требует пошагового решения. Давайте начнём.
Предположим, что первый квадрат имеет сторону \(a\), а второй квадрат имеет сторону \(b\). По условию задачи, отношение сторон данных квадратов равно \(k\), что можно записать в виде \(k = \frac{a}{b}\).
Теперь выразим площадь каждого квадрата. Площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя. Таким образом, площади данных квадратов будут равны \(S_1 = a^2\) и \(S_2 = b^2\).
Мы хотим найти отношение площадей, то есть \(\frac{S_1}{S_2}\). Подставим значения \(S_1\) и \(S_2\), используя выражения, полученные ранее:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{a^2}{b^2}
\]
Теперь заменим \(a\) и \(b\) согласно условию задачи. Мы знаем, что \(k = \frac{a}{b}\), поэтому можно записать \(a = k \cdot b\).
Подставим это значение в формулу для отношения площадей:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{(k \cdot b)^2}{b^2}
\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{k^2 \cdot b^2}{b^2}
\]
Заметим, что \(b^2\) сокращается в числителе и знаменателе, оставляя нам окончательный ответ:
\[
\frac{S_1}{S_2} = k^2
\]
Таким образом, отношение площадей этих двух квадратов равно квадрату отношения их сторон.
Предположим, что первый квадрат имеет сторону \(a\), а второй квадрат имеет сторону \(b\). По условию задачи, отношение сторон данных квадратов равно \(k\), что можно записать в виде \(k = \frac{a}{b}\).
Теперь выразим площадь каждого квадрата. Площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя. Таким образом, площади данных квадратов будут равны \(S_1 = a^2\) и \(S_2 = b^2\).
Мы хотим найти отношение площадей, то есть \(\frac{S_1}{S_2}\). Подставим значения \(S_1\) и \(S_2\), используя выражения, полученные ранее:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{a^2}{b^2}
\]
Теперь заменим \(a\) и \(b\) согласно условию задачи. Мы знаем, что \(k = \frac{a}{b}\), поэтому можно записать \(a = k \cdot b\).
Подставим это значение в формулу для отношения площадей:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{(k \cdot b)^2}{b^2}
\]
Раскроем скобки и упростим выражение:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{k^2 \cdot b^2}{b^2}
\]
Заметим, что \(b^2\) сокращается в числителе и знаменателе, оставляя нам окончательный ответ:
\[
\frac{S_1}{S_2} = k^2
\]
Таким образом, отношение площадей этих двух квадратов равно квадрату отношения их сторон.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
