Каково отношение объемов двух шаров, если их диаметры имеют соотношение 2:5?
Marat
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема шара. Объем шара можно найти по следующей формуле:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус шара.
Мы знаем, что диаметр шара - это удвоенное значение его радиуса. То есть, если диаметр одного шара равен \(d_1\), а диаметр другого шара равен \(d_2\), то соотношение их диаметров можно записать как:
\(\frac{d_1}{d_2} = 2:5\)
Так как диаметр - это дважды радиус, то для этих шаров можно записать следующее соотношение радиусов:
\(\frac{r_1}{r_2} = \frac{d_1}{2d_1} = \frac{1}{2} : 1\)
Теперь мы можем записать соотношение объемов шаров:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\)
Воспользуемся нашим соотношением радиусов:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi (\frac{1}{2}r_2)^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\)
Упростим выражение, возводя каждую часть в куб:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{8} \pi r_2^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\)
Упростим дробь:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{8} : \frac{4}{3} = \frac{3}{32}\)
Итак, отношение объемов этих двух шаров составляет \(\frac{3}{32}\).
Таким образом, первый шар имеет объем, который равен трети объема второго шара.
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус шара.
Мы знаем, что диаметр шара - это удвоенное значение его радиуса. То есть, если диаметр одного шара равен \(d_1\), а диаметр другого шара равен \(d_2\), то соотношение их диаметров можно записать как:
\(\frac{d_1}{d_2} = 2:5\)
Так как диаметр - это дважды радиус, то для этих шаров можно записать следующее соотношение радиусов:
\(\frac{r_1}{r_2} = \frac{d_1}{2d_1} = \frac{1}{2} : 1\)
Теперь мы можем записать соотношение объемов шаров:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi r_1^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\)
Воспользуемся нашим соотношением радиусов:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi (\frac{1}{2}r_2)^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\)
Упростим выражение, возводя каждую часть в куб:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{8} \pi r_2^3}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\)
Упростим дробь:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{8} : \frac{4}{3} = \frac{3}{32}\)
Итак, отношение объемов этих двух шаров составляет \(\frac{3}{32}\).
Таким образом, первый шар имеет объем, который равен трети объема второго шара.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
