Каково отношение модулей сил, если для сдвига бруска по шероховатой горизонтальной плоскости требуется горизонтальная

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы Ньютона и принцип сохранения энергии. Давайте начнем.

По закону Ньютона в горизонтальном направлении, сумма всех горизонтальных сил равна нулю, поскольку брусок не движется. Из этого следует, что сила трения \(F_{\text{тр1}}\) между бруском и горизонтальной плоскостью равна горизонтальной силе \(f_1\).

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[F_{\text{тр1}} = f_1 \quad (1)\]

Для случая удержания бруска на наклонной плоскости с углом 45°, мы можем использовать принцип сохранения энергии для определения силы \(f_2\). Сохранение энергии означает, что работа силы трения, совершенная в процессе движения бруска, равна изменению его потенциальной энергии.

При движении бруска вдоль наклонной плоскости, сила трения \(F_{\text{тр2}}\) работает в направлении движения. Потенциальная энергия на наклонной плоскости определяется как \(mgh\), где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота наклонной плоскости.

Соответственно, уравнение для сохранения энергии можно записать следующим образом:

\[F_{\text{тр2}} \cdot s = mgh \quad (2)\]

где \(F_{\text{тр2}}\) - сила трения на наклонной плоскости, \(s\) - длина пути, который прошел брусок вдоль плоскости, равный \(s = h/\sqrt{2}\).

Также мы можем выразить силу трения на наклонной плоскости через модуль силы трения на горизонтальной плоскости и нормальную силу \(N\). Поскольку брусок не движется в вертикальном направлении, модуль нормальной силы равен весу бруска \(mg\).

Таким образом, сила трения на наклонной плоскости \(F_{\text{тр2}}\) может быть выражена следующим образом:

\[F_{\text{тр2}} = \mu \cdot N = \mu \cdot mg \quad (3)\]

Подставляя уравнение (3) в уравнение (2), мы получим:

\[\mu \cdot mg \cdot s = mgh \quad (4)\]

Теперь мы можем сократить массу бруска \(m\) с обеих сторон уравнения (4). Кроме того, мы знаем, что \(h = s \cdot \sin(45°)\).

\[ \mu \cdot g \cdot s^2 = g \cdot s \cdot s \cdot \sin(45°) \]

Упрощая, получаем:

\[ \mu \cdot s = s^2 \cdot \sin(45°) \quad (5) \]

Теперь мы можем сократить длину пути \(s\) с обеих сторон уравнения (5):

\[ \mu = s \cdot \sin(45°) \quad (6) \]

Округлив ответ до сотых долей, подставим значения:

\[ \mu \approx 0.707 \]

Таким образом, модуль отношения сил равен около 0.707.