Каково отношение масс m1 и m2 шариков, если два шарика массами m1 и m2 движутся друг за другом со скоростями 9,2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после соударения должна быть равной. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость.

До соударения импульс первого шарика равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\) и импульс второго шарика \(p_2 = m_2 \cdot v_2\), где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шариков, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости соответственно.

После соударения, оба шарика движутся с одинаковой скоростью \(v\), поэтому их импульсы складываются, и мы получаем \(p_{\text{общ}} = (m_1 + m_2) \cdot v\).

Согласно закону сохранения импульса, импульс до и после соударения должен оставаться постоянным, поэтому мы можем записать следующее:
\(p_1 + p_2 = p_{\text{общ}}\)
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно отношения \(m_1\) и \(m_2\).

Имеем:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\)

Раскроем скобки:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v + m_2 \cdot v\)

Перенесем все слагаемые с \(m_2\) на одну сторону уравнения:
\(m_1 \cdot v_1 - m_1 \cdot v + m_2 \cdot v_2 - m_2 \cdot v = 0\)

Вынесем общий множитель \(m_1\) и \(m_2\):
\(m_1 \cdot (v_1 - v) + m_2 \cdot (v_2 - v) = 0\)

Теперь разделим обе части уравнения на \((v_1 - v)\):
\(m_1 + \frac{{m_2 \cdot (v_2 - v)}}{{v_1 - v}} = 0\)

Для получения значения отношения масс \(m_1\) и \(m_2\) воспользуемся данными из условия задачи:

\(v_1 = 9,2\) м/с, \(v_2 = 3,3\) м/с и \(v = 5,6\) м/с.

Подставим значения:
\(m_1 + \frac{{m_2 \cdot (3,3 - 5,6)}}{{9,2 - 5,6}} = 0\)

Вычислим числитель и знаменатель во втором слагаемом:
\(m_1 + \frac{{m_2 \cdot (-2,3)}}{{3,6}} = 0\)

Раскроем скобки:
\(m_1 - \frac{{2,3 \cdot m_2}}{{3,6}} = 0\)

Перенесем слагаемое с \(m_2\) на другую сторону уравнения:
\(m_1 = \frac{{2,3 \cdot m_2}}{{3,6}}\)

Теперь округлим полученный результат до сотых:

\(m_1 \approx \frac{{2,3 \cdot m_2}}{{3,6}} \approx \frac{{2,3 \cdot m_2}}{{3,6}} \approx 0,64 \cdot m_2\)

Отношение масс \(m_1\) и \(m_2\) составляет приблизительно 0,64.