Каково отношение кинетической энергии первой частицы ко второй частице, если масса первой частицы в два раза больше

Чтобы найти отношение кинетической энергии первой частицы ко второй частице, мы должны использовать формулу для кинетической энергии:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( K \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса частицы и \( v \) - скорость частицы.

Дано, что масса первой частицы в два раза больше массы второй частицы. Пусть масса первой частицы будет обозначена как \( m_1 \), а масса второй частицы будет обозначена как \( m_2 \). Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[ m_1 = 2m_2 \]

Также дано, что скорость первой частицы равна 0,85 скорости света, а скорость второй частицы равна 0,95 скорости света. Пусть скорость первой частицы будет обозначена как \( v_1 \), а скорость второй частицы будет обозначена как \( v_2 \). Таким образом, у нас есть следующие значения:

\[ v_1 = 0.85c \]
\[ v_2 = 0.95c \]

Где \( c \) - скорость света.

Теперь мы можем выразить кинетическую энергию первой частицы и второй частицы с использованием данных формул:

Для первой частицы:
\[ K_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \]

Для второй частицы:
\[ K_2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2 \]

Подставляя выражения для \( m_1 \), \( m_2 \), \( v_1 \) и \( v_2 \):

\[ K_1 = \frac{1}{2}(2m_2)(0.85c)^2 \]
\[ K_2 = \frac{1}{2}m_2(0.95c)^2 \]

Теперь мы можем найти отношение \( \frac{K_1}{K_2} \):

\[ \frac{K_1}{K_2} = \frac{\frac{1}{2}(2m_2)(0.85c)^2}{\frac{1}{2}m_2(0.95c)^2} \]

Упрощая выражение:

\[ \frac{K_1}{K_2} = \frac{(2)(0.85^2c^2)}{(0.95^2c^2)} \]

Теперь, вычислив числовое значение:

\[ \frac{K_1}{K_2} = \frac{(2)(0.7225c^2)}{(0.9025c^2)} \]

\[ \frac{K_1}{K_2} = \frac{1.445c^2}{0.9025c^2} \]

Упрощая дробь:

\[ \frac{K_1}{K_2} = \frac{1.445}{0.9025} \]

\[ \frac{K_1}{K_2} \approx 1.601 \]

Таким образом, отношение кинетической энергии первой частицы ко второй частице примерно равно 1.601.