Каковы дефект массы Δm и энергия связи Eсв у ядра железа?

Для решения этой задачи нам понадобится знание массовых чисел и изотопов, а также формула Эйнштейна для отношения массы и энергии \(E = mc^2\), где \(E\) - энергия, \(m\) - масса и \(c\) - скорость света.

Массовое число \(A\) ядра - это сумма протонов \(Z\) и нейтронов \(N\), то есть \(A = Z + N\). Железо имеет несколько изотопов, а изотопы это ядра с одинаковым количеством протонов, но разным количеством нейтронов. Самые стабильные изотопы железа - это железо-56 (\(^{56}\text{Fe}\)), которое имеет 26 протонов и 30 нейтронов, и железо-58 (\(^{58}\text{Fe}\)), которое имеет 26 протонов и 32 нейтрона.

Чтобы найти дефект массы \(\Delta m\), мы должны найти разницу между массой ядра и суммой масс его нуклонов (протонов и нейтронов). То есть:

\[\Delta m = m_{\text{ядро}} - m_{\text{нуклоны}}\]

Где \(m_{\text{ядро}}\) - масса ядра, а \(m_{\text{нуклоны}}\) - суммарная масса нуклонов.

Для железа-56 масса ядра равна приблизительно 55.934939 универсальных атомных масс (u), а для железа-58 - 57.933277 u. Суммарная масса нуклонов складывается из масс протонов и нейтронов, где масса протона равна приблизительно 1.007276 u, а масса нейтрона - приблизительно 1.008665 u.

Для железа-56 количество нуклонов будет равно 56, а для железа-58 - 58. Таким образом, суммарная масса нуклонов для железа-56 будет \(56 \times (1.007276 + 1.008665) \approx 55.934937\) универсальных атомных масс, а для железа-58 - \(58 \times (1.007276 + 1.008665) \approx 57.93027\) универсальных атомных масс.

Теперь мы можем вычислить дефект массы для каждого изотопа:

Для железа-56:
\(\Delta m = 55.934939 - 55.934937 \approx 0.000002\) универсальных атомных масс.

Для железа-58:
\(\Delta m = 57.933277 - 57.93027 \approx 0.003007\) универсальных атомных масс.

Далее, используя формулу Эйнштейна, мы можем найти энергию связи \(E_{\text{св}}\) для каждого изотопа:

Для железа-56:
\(E_{\text{св}} = \Delta m \times c^2\),
где \(c\) - скорость света (\(c \approx 3 \times 10^8\) м/с).

Таким образом, \(E_{\text{св}} = 0.000002 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 1.8 \times 10^8\) Дж.

Для железа-58:
\(E_{\text{св}} = 0.003007 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 2.7 \times 10^8\) Дж.

Итак, дефект массы для железа-56 составляет примерно \(0.000002\) универсальных атомных масс, а для железа-58 - \(0.003007\) универсальных атомных масс. Энергия связи для железа-56 составляет примерно \(1.8 \times 10^8\) Дж, а для железа-58 - \(2.7 \times 10^8\) Дж.

Этот результат объясняет, почему ядра железа имеют стабильность - энергия связи для них достаточно высока, чтобы удерживать ядра вместе.