Каково отношение длины волны красной границы фотоэффекта λкр к длине волны при облучении металла?

Отношение длины волны красной границы фотоэффекта \(\lambda_{\text{кр}}\) к длине волны при облучении металла можно объяснить, основываясь на феномене фотоэффекта и волновой природе света.

Феномен фотоэффекта заключается в выбивании электронов из металла при попадании на него света определенной частоты или длины волны. Когда свет попадает на поверхность металла, энергия фотонов, составляющих свет, передается электронам металла. Если энергия фотона больше или равна энергии выходного уровня электрона, то электрон может быть выбит из металла.

Отношение длин волн может быть выведено с использованием формулы фотоэффекта, описывающей зависимость энергии фотона от его частоты. Формула имеет вид:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота света.

Также известно, что длина волны света связана с его частотой следующим соотношением:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны света.

Можно заметить, что частота света обратно пропорциональна его длине волны. Таким образом, можно записать:

\[f \propto \frac{1}{\lambda}\]

Теперь, зная пропорциональность между частотой света и его энергией, а также пропорциональность между частотой и длиной волны света, мы можем выразить зависимость энергии фотона от длины волны:

\[E \propto \frac{1}{\lambda}\]

Возвращаясь к феномену фотоэффекта, мы можем заметить, что для разных металлов существует определенная энергия выходного уровня электрона. Для красной границы фотоэффекта, также называемой пороговой частотой, энергия фотона будет равна энергии выходного уровня электрона:

\[E_{\text{кр}} \propto \frac{1}{\lambda_{\text{кр}}}\]

Возьмем пропорциональность с коэффициентом пропорциональности \(k\):

\[E_{\text{кр}} = k \cdot \frac{1}{\lambda_{\text{кр}}}\]

Теперь сравним это уравнение с уравнением для энергии фотона:

\[E = h \cdot f\]

Мы можем заметить, что энергия фотона в обоих случаях должна быть одинаковой:

\[E = E_{\text{кр}}\]

\[h \cdot f = k \cdot \frac{1}{\lambda_{\text{кр}}}\]

Отсюда можно выразить отношение длины волны красной границы фотоэффекта к длине волны при облучении металла:

\[\frac{\lambda_{\text{кр}}}{\lambda} = \frac{h \cdot f}{k}\]

Таким образом, отношение длины волны красной границы фотоэффекта к длине волны при облучении металла постоянно и зависит от соотношения фундаментальных констант \(h\) и \(k\).