Каково отношение длины стороны AB к высоте, проведенной к этой стороне, на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1

Чтобы решить данную задачу, давайте проведем некоторые измерения на клетчатой бумаге и воспользуемся геометрическими свойствами треугольника.

Предположим, что сторона AB имеет длину в клетках \( a \), а высота, проведенная к стороне AB, имеет длину в клетках \( h \).

Изобразим треугольник ABC на клетчатой бумаге. Представим это так, будто клетка с размером 1x1 - это наша единица измерения.

Теперь проведем высоту CD, перпендикулярную стороне AB. Расстояние между точками B и D будет соответствовать высоте \( h \), а сторона AD будет тем же самым, что и \( a \).

Заметим, что треугольник ABD и треугольник ABC будут подобными, так как у них одинаковый угол А (прямой угол). Поэтому отношение стороны AB к стороне AD в треугольнике ABD будет таким же, как отношение стороны AB к стороне AC в треугольнике ABC.

Отношение стороны AB к стороне AC составляет \( \frac{AB}{AC} \), а отношение стороны AB к стороне AD составляет \( \frac{AB}{AD} \).

Исходя из подобия треугольников ABD и ABC, мы можем записать отношение сторон AB и AC в треугольнике ABC:
\[ \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{AD} \]

Так как сторона AD, на самом деле, является стороной AB, то \( AD = AB \). Это означает, что отношение стороны AB к стороне AC будет равно отношению стороны AB к стороне AD.

Таким образом, отношение длины стороны AB к высоте, проведенной к этой стороне в треугольнике ABC на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1, равно 1:1 или 1.

То есть, \(\frac{AB}{h} = 1 : 1\) или \(\frac{AB}{h} = 1\)