Каково отношение длины стороны AB к высоте, проведенной к этой стороне, на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1, где изображен треугольник ABC?
Plyushka
Чтобы решить данную задачу, давайте проведем некоторые измерения на клетчатой бумаге и воспользуемся геометрическими свойствами треугольника.
Предположим, что сторона AB имеет длину в клетках , а высота, проведенная к стороне AB, имеет длину в клетках .
Изобразим треугольник ABC на клетчатой бумаге. Представим это так, будто клетка с размером 1x1 - это наша единица измерения.
Теперь проведем высоту CD, перпендикулярную стороне AB. Расстояние между точками B и D будет соответствовать высоте , а сторона AD будет тем же самым, что и .
Заметим, что треугольник ABD и треугольник ABC будут подобными, так как у них одинаковый угол А (прямой угол). Поэтому отношение стороны AB к стороне AD в треугольнике ABD будет таким же, как отношение стороны AB к стороне AC в треугольнике ABC.
Отношение стороны AB к стороне AC составляет , а отношение стороны AB к стороне AD составляет .
Исходя из подобия треугольников ABD и ABC, мы можем записать отношение сторон AB и AC в треугольнике ABC:
Так как сторона AD, на самом деле, является стороной AB, то . Это означает, что отношение стороны AB к стороне AC будет равно отношению стороны AB к стороне AD.
Таким образом, отношение длины стороны AB к высоте, проведенной к этой стороне в треугольнике ABC на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1, равно 1:1 или 1.
То есть, или
Предположим, что сторона AB имеет длину в клетках
Изобразим треугольник ABC на клетчатой бумаге. Представим это так, будто клетка с размером 1x1 - это наша единица измерения.
Теперь проведем высоту CD, перпендикулярную стороне AB. Расстояние между точками B и D будет соответствовать высоте
Заметим, что треугольник ABD и треугольник ABC будут подобными, так как у них одинаковый угол А (прямой угол). Поэтому отношение стороны AB к стороне AD в треугольнике ABD будет таким же, как отношение стороны AB к стороне AC в треугольнике ABC.
Отношение стороны AB к стороне AC составляет
Исходя из подобия треугольников ABD и ABC, мы можем записать отношение сторон AB и AC в треугольнике ABC:
Так как сторона AD, на самом деле, является стороной AB, то
Таким образом, отношение длины стороны AB к высоте, проведенной к этой стороне в треугольнике ABC на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1, равно 1:1 или 1.
То есть,
Знаешь ответ?