Каково отношение диаметра основания конуса к его образующей, если сектор круга

Question

Геометрия: Каково отношение диаметра основания конуса к его образующей, если сектор круга с центральным углом 90 градусов был вырезан и оставшаяся часть круга была свернута в форме конуса?

Sinica · Accepted Answer

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим основные свойства конуса и воспользуемся геометрическими знаниями.

В данной задаче мы имеем круг с вырезанным центральным углом в 90 градусов. После вырезания этого угла и сворачивания оставшейся части круга мы получаем конус. Наша задача состоит в определении отношения диаметра основания конуса к его образующей.

Давайте обозначим диаметр основания как \(d\) и образующую как \(l\).

Образующая конуса представляет собой дугу круга, которая была использована для создания поверхности конуса. Так как вырезанный угол составляет 90 градусов, то образующая конуса будет равной длине дуги круга, равной четверти длины окружности.

Формула для вычисления длины окружности: \(C = \pi d\).

Таким образом, длина дуги (образующей) будет составлять четверть от длины окружности:

\[l = \frac{1}{4}C = \frac{1}{4}(\pi d)\]

Теперь мы можем найти отношение диаметра основания к образующей конуса:

\[\text{Отношение} = \frac{d}{l} = \frac{d}{(\frac{1}{4}\pi d)} = \frac{4}{\pi}\]

Таким образом, отношение диаметра основания конуса к его образующей равно \(\frac{4}{\pi}\).

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь задавать!

Каково отношение диаметра основания конуса к его образующей, если сектор круга с центральным углом 90 градусов

Sinica

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!