Какова длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны 9 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°?

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, необходимо использовать теорему косинусов. Эта теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами углов, образованных этими сторонами. Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), а углы противолежащие этим сторонам как \(\angle A\), \(\angle B\) и \(\angle C\).

В данной задаче, известны длины сторон треугольника: \(a = 9\) см и \(b = 8\) см, а также известен угол между этими сторонами: \(\angle C = 60^\circ\). Важно знать, что к тригонометрическим функциям аргументы передаются в радианах, поэтому мы должны преобразовать угол из градусов в радианы.

Для начала, посмотрим на теорему косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\angle C)\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[c^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)\]

Вычислим правую часть:

\[c^2 = 81 + 64 - 144 \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь необходимо вычислить значение косинуса угла \(\cos(60^\circ)\). Воспользуемся таблицей или калькулятором для тригонометрических функций и найдём, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

Подставим это значение обратно в наше уравнение:

\[c^2 = 81 + 64 - 144 \cdot \frac{1}{2}\]

Упростим:

\[c^2 = 81 + 64 - 72\]

\[c^2 = 145 - 72\]

\[c^2 = 73\]

Теперь найдём квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{73}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{73}\) см.