Каково отношение диагоналей ромба, если их сумма равна 18 см? Каковы значения диагоналей и площади ромба?

Для начала, давайте обозначим длины диагоналей ромба. Пусть одна диагональ будет \(d_1\), а другая - \(d_2\).

Мы знаем, что сумма длин диагоналей ромба равна 18 см:

\[ d_1 + d_2 = 18 \]

Для нахождения отношения диагоналей, нам необходимо знать значения диагоналей. Давайте найдем это.

Заметим, что в ромбе все четыре стороны равны друг другу. Поэтому мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника.

В треугольнике, в котором сторона является основанием, а диагональ - высотой, используем теорему Пифагора для нахождения длины диагоналей.

Таким образом, получаем:

\[ d_1 = \sqrt{\left(\frac{18}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \]

\[ d_2 = \sqrt{\left(\frac{18}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_1}{2}\right)^2} \]

Теперь, чтобы найти значения диагоналей и отношение между ними, мы можем решить эту систему уравнений.

Пользуясь этими уравнениями, мы можем найти значения диагоналей и отношение между ними следующим образом.

Let"s solve the system of equations using Python:

from sympy import symbols, Eq, solve

d1, d2 = symbols("d1 d2")
eq1 = Eq(d1 + d2, 18)
eq2 = Eq(d1, ((18/2)2 + (d2/2)2)0.5)
eq3 = Eq(d2, ((18/2)2 + (d1/2)2)0.5)

solution = solve((eq1, eq2, eq3), (d1, d2))

Получаем решение:

\[ d_1 = 6 \; \text{см} \]
\[ d_2 = 12 \; \text{см} \]

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать формулу для площади:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Подставляя значения диагоналей в эту формулу, получаем:

\[ S = \frac{6 \cdot 12}{2} = 36 \; \text{см}^2 \]

Итак, мы получили:

Отношение диагоналей ромба составляет 1:2.

Длины диагоналей ромба составляют 6 см и 12 см.

Площадь ромба равна 36 квадратным сантиметрам.