Как составить статистическую выборку для данного набора данных: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4

Для начала давайте разберемся, что такое статистическая выборка. Статистическая выборка представляет собой подмножество данных из генеральной совокупности, которое используется для анализа и получения характеристик самих данных.

Для данного набора данных: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4; 3 мы можем рассмотреть следующие характеристики выборки:

1. Среднее значение (среднее арифметическое): это сумма всех значений выборки, деленная на количество значений. Для данной выборки:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{{1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 1 + 2 + 5 + 5 + 4 + 3}}{{16}} = 3,0625
\]

2. Размах: это разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. Для данной выборки:

\[
\text{Размах} = 5 - 1 = 4
\]

3. Дисперсия: это мера разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Для расчета дисперсии нам необходимо вычислить среднее квадратичное отклонение.

4. Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение): это корень из дисперсии и показывает, насколько значения выборки отклоняются от их среднего значения.

5. Коэффициент вариации: это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению выраженное в процентах. Он позволяет оценить степень изменчивости выборки.

6. Мода: это значение или значения, которое встречается наиболее часто в выборке.

7. Медиана: это значение, которое разделяет упорядоченную выборку на две равные части.

Теперь рассмотрим процесс построения полигона частот:

1. Сначала упорядочим нашу выборку по возрастанию. В данном случае, это будет:

1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5

2. Затем построим таблицу со столбцами "Класс интервала" и "Частота". Класс интервала - это диапазон значений, в которые входят наши числа. В нашем случае, класс интервала будет обозначен числами от 1 до 5.

3. Для каждого класса интервала подсчитаем количество значений из выборки, попадающих в данный интервал.

4. Построим гистограмму, где по горизонтальной оси откладываем классы интервалов, а по вертикальной оси - частоту.

Теперь, используя данные из выборки, мы можем рассчитать характеристики выборки и построить полигон частот.