Каково отношение больших полуосей орбит планет вокруг Солнца, если отношение

Question

Другие предметы: Каково отношение больших полуосей орбит планет вокруг Солнца, если отношение квадратов их периодов обращения равно

Smesharik · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Кеплера. Второй закон Кеплера гласит, что радиус-векторы спутников (в данном случае планет) за равные промежутки времени образуют равные площади. В данном контексте, рассмотрим две планеты с большими полуосями \(a_1\) и \(a_2\), и периодами обращения \(T_1\) и \(T_2\).

Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты:

\[\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = \frac{{a_1^3}}{{a_2^3}}\]

Мы знаем, что отношение квадратов периодов обращения равно, поэтому у нас есть:

\[\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} =1\]

Подставляем это в предыдущее уравнение:

\[1 = \frac{{a_1^3}}{{a_2^3}}\]

Чтобы найти отношение больших полуосей орбит, мы можем возвести обе части уравнения в степень 1/3:

\[(1)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}}\right)^{\frac{1}{3}}\]

\[1 = \frac{{a_1}}{{a_2}}\]

Таким образом, мы получаем, что отношение больших полуосей орбит планет вокруг Солнца равно 1.

Каково отношение больших полуосей орбит планет вокруг Солнца, если отношение квадратов их периодов обращения равно

Smesharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!