Каково определение скорости полета пули, когда мишень не подвешена, а упирается в горизонтальную пружину со степенью

проходит через ЗСС?

Определение скорости полета пули в данной задаче можно получить, применяя законы сохранения энергии.

Итак, пуля, двигаясь со скоростью \(v_0\) при прохождении через ЗСЭ (закон сохранения энергии), приобретает потенциальную энергию упругой деформации пружины, а ее кинетическая энергия уменьшается до нуля. Затем, при прохождении через ЗСС (закон сохранения суммы скоростей), пуля приобретает кинетическую энергию и теряет потенциальную энергию пружины.

Для определения скорости полета пули мы должны найти максимальное сжатие пружины и использовать следующее равенство:

\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\]

Где:
- \(k\) - жесткость пружины
- \(x\) - максимальное сжатие пружины
- \(m\) - масса пули
- \(v\) - скорость пули

Зная формулу для силы описанной законом Гука:

\[F = kx\]

Мы можем выразить максимальное сжатие пружины:

\[x = \frac{F}{k}\]

Используя второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

Где \(a\) - ускорение пули. Поскольку пуля движется горизонтально и никаких внешних сил, кроме силы пружины, не действует, \(a\) будет само ускорением пружины:

\[a = \frac{k}{m}\]

Теперь мы можем выразить максимальное сжатие пружины:

\[x = \frac{F}{k} = \frac{ma}{k} = \frac{m \cdot \frac{k}{m}}{k} = \frac{k}{k} = 1\]

Таким образом, максимальное сжатие пружины равно 1.

Теперь, используя это значение максимального сжатия пружины, мы можем найти скорость пули:

\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\]

\[\frac{1}{2} k \cdot 1^2 = \frac{1}{2} m v^2\]

\[k = mv^2\]

\[v^2 = \frac{k}{m}\]

\[v = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Таким образом, скорость полета пули можно определить как корень квадратный из отношения жесткости пружины к массе пули.