Через какое время после возникновения аварийного режима предохранитель начнет плавиться? Предохранитель изготовлен

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы термодинамики и теплопередачи. Первым шагом рассчитаем тепловое возможное нагревание предохранителя при протекании через него аварийного тока.

Закон теплопередачи гласит, что количество теплоты, передаваемой телу, пропорционально изменению его температуры и массе:

\[Q = mc\Delta t,\]

где:
Q - количество теплоты,
m - масса предохранителя,
c - удельная теплоемкость свинца,
\(\Delta t\) - изменение температуры.

Массу предохранителя можно вычислить с использованием его плотности и площади поперечного сечения:

\[m = \frac{{V}}{{d}},\]

где:
V - объём предохранителя,
d - плотность свинца.

Объем предохранителя можно найти, используя его площадь поперечного сечения и длину проволоки:

\[V = l \cdot s,\]

где:
l - длина проволоки.

Таким образом, массу предохранителя можно найти по формуле

\[m = \frac{{ls}}{{d}}.\]

Изменение температуры можно определить вычитанием начальной температуры от температуры плавления свинца:

\[\Delta t = t_{\text{пл}} - t_0.\]

Теперь мы можем рассчитать количество переданной теплоты:

\[Q = mc\Delta t.\]

Согласно закону Джоуля-Ленца, количество произведенного тепла при протекании тока через проводник пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению проводника:

\[Q = i^2 \cdot r \cdot t,\]

где:
i - сила тока (20 кА),
r - удельное сопротивление свинца.

Подставив полученные значения, получим уравнение:

\[mc\Delta t = i^2 \cdot r \cdot t.\]

Теперь найдем искомое время плавления предохранителя. Необходимо выразить время t:

\[t = \frac{{mc\Delta t}}{{i^2 \cdot r}}.\]

Подставив известные значения, получим:

\[t = \frac{{\frac{{ls}}{{d}} \cdot c \cdot \Delta t}}{{i^2 \cdot r}}.\]

Теперь, просто подставим все известные значения в это уравнение и выполним необходимые вычисления.