Каково общее время движения автомобиля, учитывая время на ремонт, и какова средняя скорость после ремонта?

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \(d\) - это общее расстояние, которое автомобиль должен пройти, \(v\) - скорость автомобиля перед тем, как он потребовал ремонта, \(t_1\) - время, которое автомобиль провел на движение до необходимости ремонта, \(t_{\text{рем}}\) - время, затраченное на ремонт автомобиля, \(v"\) - скорость автомобиля после ремонта, \(t_2\) - время, которое автомобиль потратил на движение после ремонта.

Для нахождения общего времени движения автомобиля, учитывая время на ремонт, мы можем применить следующую формулу:

\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_{\text{рем}} + t_2\]

Теперь рассмотрим вычисление времени. Мы знаем, что время равно расстоянию, поделенному на скорость:

\[t_1 = \frac{d}{v}\]

\[t_{\text{рем}}\] - это просто время, затраченное на ремонт, поэтому необходимости в дополнительных вычислениях нет.

\[t_2 = \frac{d}{v"}\]

Теперь давайте найдем среднюю скорость после ремонта. Cредняя скорость определяется как общее расстояние, поделенное на общее время:

\[v_{\text{сред}} = \frac{d}{t_{\text{общ}}}\]

Теперь, когда у нас есть формулы, давайте подставим значения и решим задачу.

Предположим, автомобиль должен пройти 300 километров (\(d = 300\) км), скорость автомобиля до ремонта составляет 60 км/ч (\(v = 60\) км/ч), время на движение до момента ремонта составляет 4 часа (\(t_1 = 4\) ч), время на ремонт автомобиля составляет 2 часа (\(t_{\text{рем}} = 2\) ч), и скорость автомобиля после ремонта составляет 80 км/ч (\(v" = 80\) км/ч).

Теперь давайте подставим значения в формулы:

\[t_1 = \frac{d}{v} = \frac{300 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}\]

Общее время движения автомобиля:

\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_{\text{рем}} + t_2 = 5 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + t_2\]

\[t_2 = \frac{d}{v"} = \frac{300 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 3.75 \text{ ч}\]

\[t_{\text{общ}} = 5 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 3.75 \text{ ч} = 10.75 \text{ ч}\]

Средняя скорость после ремонта:

\[v_{\text{сред}} = \frac{d}{t_{\text{общ}}} = \frac{300 \text{ км}}{10.75 \text{ ч}} \approx 27.91 \text{ км/ч}\]

Итак, после проведения всех вычислений общее время движения автомобиля составляет 10 часов и 45 минут, а средняя скорость после ремонта составляет примерно 27.91 км/ч.