Каково общее сопротивление между точками а и b (рис. 14), при условии, что r1 = 4 ом, r2 = 3 ом, r3 = 2 ом, r4

Для решения данной задачи, нам понадобится применить правило сопротивлений, также известное как правило Кирхгофа. Согласно этому правилу, общее сопротивление цепи равно сумме всех сопротивлений в цепи.

Давайте разделим данную цепь на несколько последовательно соединенных и параллельно соединенных участков.

Первый участок (r1, r2 и r3) является параллельным соединением, поэтому для нахождения общего сопротивления этого участка, мы используем формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{{общ}}}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}\]

\[\frac{1}{R_{\text{{общ}}}} = \frac{1}{4\text{{ Ом}}} + \frac{1}{3\text{{ Ом}}} + \frac{1}{2\text{{ Ом}}}\]

\[\frac{1}{R_{\text{{общ}}}} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} + \frac{6}{12}\]

\[\frac{1}{R_{\text{{общ}}}} = \frac{13}{12}\]

\[R_{\text{{общ1}}} = \frac{12}{13}\text{{ Ом}}\]

Таким образом, общее сопротивление первого участка равно \(\frac{12}{13}\) Ом.

Второй участок (r4 и r5) также является параллельным соединением, поэтому для нахождения общего сопротивления этого участка, мы используем аналогичную формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{{общ}}}} = \frac{1}{r_4} + \frac{1}{r_5}\]

\[\frac{1}{R_{\text{{общ}}}} = \frac{1}{5\text{{ Ом}}} + \frac{2}{3\text{{ Ом}}}\]

\[\frac{1}{R_{\text{{общ}}}} = \frac{3}{15} + \frac{10}{15}\]

\[\frac{1}{R_{\text{{общ}}}} = \frac{13}{15}\]

\[R_{\text{{общ2}}} = \frac{15}{13}\text{{ Ом}}\]

Таким образом, общее сопротивление второго участка равно \(\frac{15}{13}\) Ом.

И, наконец, общее сопротивление всей цепи можно найти, складывая общие сопротивления каждого участка:

\[R_{\text{{общ}}} = R_{\text{{общ1}}} + r_6 + R_{\text{{общ2}}}\]

\[R_{\text{{общ}}} = \frac{12}{13}\text{{ Ом}} + 4\text{{ Ом}}35 + \frac{15}{13}\text{{ Ом}}\]

\[R_{\text{{общ}}} = \frac{12}{13}\text{{ Ом}} + 4\text{{ Ом}}
35\text{{ Ом}} + \frac{15}{13}\text{{ Ом}}\]

\[R_{\text{{общ}}} = \frac{12}{13}\text{{ Ом}} + 35\text{{ Ом}} + \frac{15}{13}\text{{ Ом}}\]

\[R_{\text{{общ}}} = \frac{12 + 35 \cdot 13 + 15}{13}\text{{ Ом}}\]

\[R_{\text{{общ}}} = \frac{492}{13}\text{{ Ом}}\]

\[R_{\text{{общ}}} \approx 37.85\text{{ Ом}}\]

Таким образом, общее сопротивление между точками a и b равно примерно 37.85 Ом.