Каково общее сопротивление каждого резистора, если напряжение в параллельном соединении составляет

Для начала, давайте вспомним основное правило для вычисления общего сопротивления в параллельном соединении. В параллельном соединении общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\) вычисляется по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots + \frac{1}{R_n}\]

Где \(R_1, R_2, R_3, \ldots, R_n\) - сопротивления каждого из резисторов в параллельном соединении.

Теперь приступим к решению задачи:

Пусть у нас есть три резистора в параллельном соединении, обозначим их как \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\), а напряжение в этой цепи равно \(U\). Нам нужно найти общее сопротивление каждого резистора.

С помощью формулы для общего сопротивления в параллельном соединении, получаем:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]

Теперь мы знаем, что напряжение в параллельном соединении составляет \(U\). Давайте обозначим ток, протекающий через каждый из резисторов, как \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\).

Используя закон Ома (\(U = I \cdot R\)), мы можем записать выражения для токов:

\[
\begin{cases}
U = I_1 \cdot R_1 \\
U = I_2 \cdot R_2 \\
U = I_3 \cdot R_3 \\
\end{cases}
\]

Мы знаем, что сила тока в параллельном соединении одинакова для всех резисторов, поэтому:

\[
\begin{cases}
I_1 = I_2 = I_3 = I \\
\end{cases}
\]

Также мы можем выразить каждый ток через общее сопротивление и напряжение с помощью закона Ома:

\[
\begin{cases}
I_1 = \frac{U}{R_1} \\
I_2 = \frac{U}{R_2} \\
I_3 = \frac{U}{R_3} \\
\end{cases}
\]

Теперь мы можем связать все выражения вместе:

\[
\begin{cases}
\frac{U}{R_1} = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{R_3} = I \\
\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3} = I + I + I \\
\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3} = 3I \\
\end{cases}
\]

Тогда, зная, что \(\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\), можем записать:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{3I}
\]

Используя определение сопротивления (\(R = \frac{U}{I}\)), мы можем записать:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{3U}{I}
\]

Таким образом, общее сопротивление каждого резистора в параллельном соединении равно \(\frac{3U}{I}\). В данном случае, мы получили формулу для трех резисторов, но эту формулу можно обобщить на любое количество резисторов в параллельном соединении.

Это детальное объяснение позволяет школьникам полностью понять процесс решения задачи и получить необходимые разъяснения.