Каково общее сопротивление цепи, изображенной на схеме, при следующих значениях: R1 = 1/2 Ом, R2 = 3/2 Ом, R3 = R4

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть цепь с несколькими сопротивлениями, и нам нужно найти общее сопротивление этой цепи.

Суть задачи состоит в том, чтобы объединить сопротивления цепи в соответствии с определенными правилами и затем вычислить общее сопротивление.

Для начала, посмотрим на схему и обозначим каждое сопротивление с помощью символов R1, R2, R3, R4, R5 и R6, соответствующих предоставленным значениям.

В данной цепи большая часть сопротивлений соединена последовательно, одно сопротивление соединено параллельно. Чтобы вычислить общее сопротивление цепи, применим законы соединения сопротивлений.

1. Заменим R1 и R2 на их эквивалентное серийное сопротивление Rs:

Rs = R1 + R2 = 1/2 Ом + 3/2 Ом = 2 Ом

2. Весьма удобно заменить R3, R4 и Rs на их эквивалентное параллельное сопротивление Rp:

\[ \frac{1}{Rp} = \frac{1}{R3} + \frac{1}{R4} + \frac{1}{Rs} \]

\[ \frac{1}{Rp} = \frac{1}{1 Ом} + \frac{1}{1 Ом} + \frac{1}{2 Ом} \]

\[ \frac{1}{Rp} = \frac{1 + 1 + 1/2}{1 Ом} \]

\[ \frac{1}{Rp} = \frac{2 + 2 + 1}{2 Ом} \]

\[ \frac{1}{Rp} = \frac{5}{2 Ом} \]

\[ Rp = \frac{2 Ом}{5} = \frac{2}{5} Ом \]

3. Теперь у нас есть два сопротивления, Rp и R5, соединенные параллельно. Заменим их на их эквивалентное параллельное сопротивление Rpar:

\[ \frac{1}{Rpar} = \frac{1}{Rp} + \frac{1}{R5} \]

\[ \frac{1}{Rpar} = \frac{1}{\frac{2}{5} Ом} + \frac{1}{\frac{2}{3} Ом} \]

Чтобы добавить две дроби с разными знаменателями, нужно их привести к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{Rpar} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{5} Ом} + \frac{\frac{5}{3}}{\frac{2}{3} Ом} \]

\[ \frac{1}{Rpar} = \frac{\frac{3}{2} \cdot 5}{\frac{2}{5} Ом \cdot 5} + \frac{\frac{5}{3} \cdot 2}{\frac{2}{3} Ом \cdot 2} \]

\[ \frac{1}{Rpar} = \frac{\frac{15}{2}}{2 Ом} + \frac{\frac{10}{3}}{\frac{4}{3} Ом} \]

\[ \frac{1}{Rpar} = \frac{15}{4 Ом} + \frac{10}{4 Ом} \]

\[ \frac{1}{Rpar} = \frac{25}{4 Ом} \]

\[ Rpar = \frac{4 Ом}{25} = \frac{4}{25} Ом \]

4. И, наконец, заменяем Rpar и R6 на их эквивалентное серийное сопротивление Rs2:

Rs2 = Rpar + R6

Rs2 = \frac{4}{25} Ом + 1 Ом

Rs2 = \frac{116}{25} Ом

Итак, общее сопротивление цепи составляет \(\frac{116}{25}\) Ом.

В данном ответе я предоставил подробные шаги решения, чтобы было понятно, как мы пришли к ответу. Определение общего сопротивления цепи включает применение законов соединения сопротивлений, а также работу с параллельными и последовательными соединениями. Убедитесь, что вы понимаете каждый шаг решения и можете объяснить его школьнику для лучшего понимания. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!