Каково общее количество треугольников в данной конструкции?

Для того чтобы найти общее количество треугольников в данной конструкции, мы можем применить метод пошагового подсчета. Процесс будет следующим:

1. Начнем с самого простого случая, когда у нас есть только одна точка. Очевидно, что с одной точкой сложно построить треугольник. Таким образом, имеем 0 треугольников.

2. Добавим вторую точку. Теперь у нас есть одна прямая, которую можно нарисовать между этими двумя точками. Однако, пока нету треугольников.

3. Добавим третью точку. Теперь у нас есть три точки, и мы можем нарисовать один треугольник. Таким образом, имеем 1 треугольник.

4. Добавим четвертую точку. Примечательно, что каждая точка имеет пару диагоналей, которые она может соединить с другими точками. На данном этапе имеем 3 пары точек, следовательно, у нас будет \(3 \times 2 = 6\) возможных диагоналей между ними. Однако, для создания треугольника нам нужно еще одну точку. Поэтому на данном этапе имеем 0 треугольников.

5. Добавим пятую точку. Каждая новая точка добавляет еще 4 возможные диагонали. Таким образом, у нас уже будет \(4 \times 5 = 20\) возможных диагоналей. Но снова, чтобы создать треугольник, нам нужно еще две точки. На данном этапе имеем 0 треугольников.

6. Наконец, добавим шестую точку. Теперь у нас уже будет \(5 \times 6 = 30\) возможных диагоналей, но для создания треугольника нам нужно еще три точки. Мы можем выбрать любое сочетание трех из шести точек, чтобы создать треугольник. Таким образом, имеем такое число возможных сочетаний: \(\binom{6}{3} = 20\). Следовательно, у нас есть 20 треугольников.

Итак, общее количество треугольников в данной конструкции составляет 1 + 20 = 21 треугольник.