Каково наивысшее значение функции f(x)=3x(5)-20x(3)-13 на интервале [-6;1]?

Чтобы найти наивысшее значение функции \(f(x) = 3x^5 - 20x^3 - 13\) на интервале \([-6;1]\), нам нужно найти точку экстремума на этом интервале. Для этого мы можем использовать производные функции. Дайте мне немного времени, и я предоставлю вам полное решение.

Первым шагом найдем производную функции \(f(x)\). Производная покажет нам, где функция возрастает или убывает, что поможет нам найти точки экстремума.

\[
f(x) = 3x^5 - 20x^3 - 13
\]

Чтобы найти производную функции \(f"(x)\), мы возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

\[
f"(x) = \frac{{d}}{{dx}}(3x^5) - \frac{{d}}{{dx}}(20x^3) - \frac{{d}}{{dx}}(13)
\]

\[
f"(x) = 15x^4 - 60x^2 - 0
\]

Далее, чтобы найти точки экстремума, нам нужно найти значения \(x\), при которых производная равна нулю или не существует. Для этого мы решим следующее уравнение:

\[
15x^4 - 60x^2 = 0
\]

Факторизуем это уравнение:

\[
15x^2(x^2 - 4) = 0
\]

Теперь мы видим, что производная равна нулю при \(x = 0\) и \(x = \pm 2\). Учитывая, что наш интервал \([-6;1]\), ограничен, мы можем проанализировать функцию в этих точках.

Вычислим \(f(0)\):

\[
f(0) = 3(0)^5 - 20(0)^3 - 13 = -13
\]

Теперь вычислим \(f(2)\) и \(f(-2)\):

\[
f(2) = 3(2)^5 - 20(2)^3 - 13 = 161
\]

\[
f(-2) = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 13 = -135
\]

Кроме того, нам нужно учитывать значения функции на границах интервала \([-6;1]\). Вычислим \(f(-6)\) и \(f(1)\):

\[
f(-6) = 3(-6)^5 - 20(-6)^3 - 13 = -3523
\]

\[
f(1) = 3(1)^5 - 20(1)^3 - 13 = -30
\]

Итак, мы получили следующие значения функции:

\(f(0) = -13\)

\(f(2) = 161\)

\(f(-2) = -135\)

\(f(-6) = -3523\)

\(f(1) = -30\)

Из этих значений мы видим, что наивысшее значение функции \(f(x)\) на интервале \([-6;1]\) равно 161 и достигается при \(x = 2\).

Таким образом, наивысшее значение функции \(f(x) = 3x^5 - 20x^3 - 13\) на интервале \([-6;1]\) равно 161.