Какова вероятность того, что только на одной базе будет наличие нужного материала?

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала выясним основные сведения. Предположим, у нас есть \(n\) баз, и на каждой базе нужный материал может быть или отсутствовать. Мы хотим найти вероятность того, что только на одной базе будет наличие нужного материала.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Представим каждую базу в виде отдельного события, где событие \(A_i\) означает, что особый материал есть на i-ой базе.

Теперь давайте рассмотрим следующие варианты, как это может произойти:
1) Материал есть только на первой базе, а на всех остальных базах его нет.
2) Материал есть только на второй базе, а на всех остальных базах его нет.
...
n) Материал есть только на последней базе, а на всех остальных базах его нет.

Всего у нас есть \(n\) возможных вариантов, где нужный материал есть только на одной базе.

Теперь давайте рассмотрим вероятность каждого из этих вариантов. Вероятность того, что нужный материал есть на первой базе, а на всех остальных базах его нет, равна вероятности того, что \(A_1\) произойдет, а все остальные события \(A_2, A_3, ..., A_n\) не произойдут. Вероятность каждого события зависит от наличия нужного материала на базе и может быть представлена в виде \(P(A_i) = p\) и \(P(\neg A_i) = 1-p\), где \(p\) - вероятность наличия материала на базе и \(\neg A_i\) обозначает отсутствие материала на базе \(i\).

Таким образом, вероятность того, что нужный материал будет только на одной базе, может быть выражена следующим образом:
\[P(\text{ только на одной базе }) = P(A_1) \cdot P(\neg A_2) \cdot P(\neg A_3) \cdot ... \cdot P(\neg A_n) +\]
\[+\ P(\neg A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(\neg A_3) \cdot ... \cdot P(\neg A_n) +\]
\[+ \ ... \ +\]
\[+\ P(\neg A_1) \cdot P(\neg A_2) \cdot P(\neg A_3) \cdot ... \cdot P(A_n)\]

Учитывая, что все события независимы, мы можем заменить вероятности с помощью чисел. Предположим, что вероятность наличия нужного материала на базе равна 0.5 (это просто пример, и в реальной задаче эта вероятность может быть другой). Тогда формула примет вид:
\[P(\text{ только на одной базе }) = 0.5 \cdot 0.5^{n-1} + 0.5^{n-1} \cdot 0.5 + ... + 0.5^{n-1} \cdot 0.5\]

Упростим это выражение:
\[P(\text{ только на одной базе }) = n \cdot 0.5^n\]

Итак, ответ на задачу: вероятность того, что только на одной базе будет наличие нужного материала, равна \(n \cdot 0.5^n\).