Каково наименьшее значение функции [tex]y=2^{x^2-16x+67}[/tex]?
Boris
Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.
Для нахождения наименьшего значения функции, нам нужно найти её минимум. Функция в задаче задана в виде экспоненты и содержит переменную x. Чтобы найти минимум функции, мы должны сначала найти её вершину - точку, в которой функция достигает наименьшего значения.
1. Найдём вершину функции. Для этого используем метод завершения квадратного трехчлена для аргумента экспоненты. У нас есть выражение \(x^2-16x+67\).
Для завершения квадратного трехчлена мы запишем его в виде \((x-h)^2 + k\), где (h, k) - координаты вершины функции.
Раскроем квадрат и получим:
\[(x-8)^2 + 3\]
Таким образом, координаты вершины функции - (8, 3).
2. Теперь, когда мы знаем координаты вершины, можем найти её значение. Подставим x = 8 в исходную функцию:
\[y = 2^{8^2-16\cdot 8+67} = 2^{64-128+67} = 2^3 = 8\]
Таким образом, наименьшее значение функции \(y=2^{x^2-16x+67}\) равно 8, и оно достигается при x = 8.
Для нахождения наименьшего значения функции, нам нужно найти её минимум. Функция в задаче задана в виде экспоненты и содержит переменную x. Чтобы найти минимум функции, мы должны сначала найти её вершину - точку, в которой функция достигает наименьшего значения.
1. Найдём вершину функции. Для этого используем метод завершения квадратного трехчлена для аргумента экспоненты. У нас есть выражение \(x^2-16x+67\).
Для завершения квадратного трехчлена мы запишем его в виде \((x-h)^2 + k\), где (h, k) - координаты вершины функции.
Раскроем квадрат и получим:
\[(x-8)^2 + 3\]
Таким образом, координаты вершины функции - (8, 3).
2. Теперь, когда мы знаем координаты вершины, можем найти её значение. Подставим x = 8 в исходную функцию:
\[y = 2^{8^2-16\cdot 8+67} = 2^{64-128+67} = 2^3 = 8\]
Таким образом, наименьшее значение функции \(y=2^{x^2-16x+67}\) равно 8, и оно достигается при x = 8.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
