Каково наибольшее целое число, которое может быть корнем уравнения

Question

Математика: Каково наибольшее целое число, которое может быть корнем уравнения a^2 * x^2 + a * x + 1 - 21 * a^2, при условии, что оба корня уравнения являются целыми числами ниже?

Bublik_2397 · Accepted Answer

Данное уравнение является квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = a^2, b = a\), и \(c = 1 - 21a^2\). Для того чтобы оба корня этого уравнения были целыми числами, дискриминант должен быть полным квадратом некоторого целого числа.

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2-4ac\). Подставив значения \(a = a^2\) и \(b = a\), получим:

\[D = a^2 - 4(a)(1 - 21a^2) = a^2 - 4a + 84a^3\]

Чтобы \(D\) был полным квадратом, необходимо, чтобы он был равен квадрату некоторого целого числа.

Допустим, что \(D = k^2\), где \(k\) - целое число. Тогда уравнение примет вид:

\[a^2 - 4a + 84a^3 = k^2\]

Решая данное уравнение, мы найдем наибольшее целое значение для \(a\) при условии, что оба корня являются целыми числами. Однако, данное уравнение является довольно сложным для аналитического решения, и его решение выходит за рамки школьной программы.

Чтобы найти наибольшее возможное значение для \(a\), мы можем решить это уравнение численно или приближенно. Я могу рассчитать это приблизительно, если вам интересно.

Каково наибольшее целое число, которое может быть корнем уравнения a^2 * x^2 + a * x + 1 - 21 * a^2, при условии

Bublik_2397

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!