Каково наибольшее целое число, которое может быть корнем уравнения

Question

Математика: Каково наибольшее целое число, которое может быть корнем уравнения a^2 * x^2 + a * x + 1 - 21 * a^2, при условии, что оба корня уравнения являются целыми числами ниже?

Bublik_2397 · Accepted Answer

Данное уравнение является квадратным уравнением вида

a x^{2} + b x + c = 0

, где

a = a^{2}, b = a

, и

c = 1 - 21 a^{2}

. Для того чтобы оба корня этого уравнения были целыми числами, дискриминант должен быть полным квадратом некоторого целого числа.

Дискриминант

D

вычисляется по формуле

D = b^{2} - 4 a c

. Подставив значения

a = a^{2}

и

b = a

, получим:

D = a^{2} - 4 (a) (1 - 21 a^{2}) = a^{2} - 4 a + 84 a^{3}

Чтобы

D

был полным квадратом, необходимо, чтобы он был равен квадрату некоторого целого числа.

Допустим, что

D = k^{2}

, где

k

- целое число. Тогда уравнение примет вид:

a^{2} - 4 a + 84 a^{3} = k^{2}

Решая данное уравнение, мы найдем наибольшее целое значение для

a

при условии, что оба корня являются целыми числами. Однако, данное уравнение является довольно сложным для аналитического решения, и его решение выходит за рамки школьной программы.

Чтобы найти наибольшее возможное значение для

a

, мы можем решить это уравнение численно или приближенно. Я могу рассчитать это приблизительно, если вам интересно.

Каково наибольшее целое число, которое может быть корнем уравнения a^2 * x^2 + a * x + 1 - 21 * a^2, при условии

Bublik_2397

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!