Каково множество возможных значений выражения (x-y)(1+2xy), в случае, если

Question

Математика: Каково множество возможных значений выражения (x-y)(1+2xy), в случае, если x^2+y^2=2?

Valentina · Accepted Answer

Данные задача предполагает нахождение множества возможных значений выражения \((x-y)(1+2xy)\), при условии, что \(x^2+y^2=2\).

Давайте разберемся с этим пошагово.

Шаг 1: Разложение выражения
Для начала, распишем заданное выражение:
\((x-y)(1+2xy) = x(1+2xy)-y(1+2xy)\).

Шаг 2: Перепишем уравнение в более удобной форме
Учитывая условие \(x^2+y^2 = 2\), заменим переменную \(x^2\) в данном уравнении:
\(x^2 + y^2 = 2 \Rightarrow x^2 = 2 - y^2\).

Шаг 3: Подставим в выражение
Теперь, подставим это значение \(x^2\) в наше выражение:
\(x(1+2xy)-y(1+2xy) = x + 2x^2y - y - 2y^2x\).

Шаг 4: Упростим и получим окончательный ответ
Теперь, объединим подобные термины, чтобы упростить данное выражение:
\(x + 2x^2y - y - 2y^2x = x(1 - 2y^2) + y(2x^2 - 1)\).

В окончательном виде, множество возможных значений данного выражения будет выглядеть как:

\[M = \{x(1 - 2y^2) + y(2x^2 - 1) \mid x^2 + y^2 = 2\}\].

Таким образом, множество возможных значений данного выражения зависит от уравнения \(x^2 + y^2 = 2\) и равно \(M = \{x(1 - 2y^2) + y(2x^2 - 1) \mid x^2 + y^2 = 2\}\).

Каково множество возможных значений выражения (x-y)(1+2xy), в случае, если x^2+y^2=2?

Valentina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!