Каково множество точек, удовлетворяющих системе неравенств: Х^2+у^2≤36 и

Данная система неравенств состоит из двух условий. Давайте решим их по очереди.

1. Условие: \(x^2 + y^2 \leq 36\)

Это неравенство является уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом 6 (так как \(6^2 = 36\)). Чтобы найти точки, удовлетворяющие этому неравенству, нам нужно нарисовать окружность и определить ее область.

Так как радиус окружности равен 6, мы можем нарисовать окружность с координатами (0, 0) и радиусом 6. Область, удовлетворяющая условию \(x^2 + y^2 \leq 36\), будет представлять собой закрашенную окружность с центром в начале координат и радиусом 6.

2. Условие: \(xy > 4\)

Это неравенство требует, чтобы произведение \(xy\) было больше 4. Чтобы найти точки, удовлетворяющие этому неравенству, мы можем построить график и определить область выше прямой \(y = \frac{{4}}{{x}}\).

Область, удовлетворяющая условию \(xy > 4\), будет находиться выше гиперболы \(y = \frac{{4}}{{x}}\).

Теперь, чтобы найти множество точек, удовлетворяющих обоим условиям, нам нужно найти область, где эти две области пересекаются.

Пересечение этих двух областей состоит из двух сегментов гиперболы, ограниченных окружностью. Общее множество точек, удовлетворяющих системе неравенств \(x^2 + y^2 \leq 36\) и \(xy > 4\), находится в этих сегментах гиперболы.

Вот таким образом можно описать множество точек, удовлетворяющих системе неравенств \(x^2 + y^2 \leq 36\) и \(xy > 4\).