Каково минимальное значение напряженности магнитного поля hmin, при котором 50% естественного света проходит через

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться законом Малюса для прохождения света через поляризаторы. Закон Малюса гласит:

\[I = I_0 \cos^2(\theta)\]

Где I - интенсивность прошедшего света, I₀ - начальная интенсивность света, прошедшего через первый поляризатор, θ - угол между плоскостями поляризации первого и второго поляризаторов.

В нашей задаче нам дано, что 50% естественного света проходит через систему. Это означает, что интенсивность света после прохождения системы равна половине начальной интенсивности:

\[I = \frac{1}{2} I_0\]

Подставляя это значение в закон Малюса, получим:

\[\frac{1}{2} I_0 = I_0 \cos^2(\theta)\]

Решая это уравнение относительно \(\cos(\theta)\), найдем:

\[\cos(\theta) = \sqrt{\frac{1}{2}}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(\cos(\theta)\), мы можем использовать геометрические соотношения для поляризаторов и соленоида, чтобы найти связь между \(\cos(\theta)\) и напряженностью магнитного поля h.

Для соленоида магнитное поле можно выразить следующим образом:

\[B = \mu_0 n I\]

Где B - магнитное поле, \(\mu_0\) - магнитная постоянная, n - количество витков на единицу длины соленоида, I - ток, протекающий через соленоид.

Так как у нас нет информации о токе, мы не можем найти значение B напрямую. Однако, мы можем использовать следующее соотношение:

\[h = n l I\]

Где h - напряженность магнитного поля, соответствующая высоте соленоида внутри системы, l - длина соленоида.

Используя это соотношение, мы можем выразить I через h и l:

\[I = \frac{h}{nl}\]

Теперь мы можем подставить это значение I в формулу для B:

\[B = \mu_0 n \left(\frac{h}{nl}\right) = \frac{\mu_0 h}{l}\]

Зная, что связь между \(\cos(\theta)\) и B, мы можем записать:

\[\cos(\theta) = \frac{h_{min}}{B}\]

Подставляя значение B, получим:

\[\cos(\theta) = \frac{h_{min} l}{\mu_0 h}\]

Теперь, подставляя найденное значение \(\cos(\theta)\) из первой части решения, получим:

\[\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{h_{min} l}{\mu_0 h}\]

Решая это уравнение относительно \(h_{min}\), найдем минимальное значение напряженности магнитного поля \(h_{min}\):

\[h_{min} = \frac{\mu_0 h}{l} \sqrt{\frac{1}{2}}\]

Подставляя данные из условия задачи, получим:

\[h_{min} = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A) \times h}{(26 \times 10^{-2} \, m)} \sqrt{\frac{1}{2}}\]

\[h_{min} \approx 6,143 \cdot 10^{-6} \, T\]

Таким образом, минимальное значение напряженности магнитного поля \(h_{min}\) равно примерно \(6,143 \cdot 10^{-6}\) тесла.