Каково минимальное значение напряженности магнитного поля hmin, при котором 50% естественного света проходит через

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться законом Малюса для прохождения света через поляризаторы. Закон Малюса гласит:

$$I=I_0{\cos }^2(\theta )$$

Где I - интенсивность прошедшего света, I₀ - начальная интенсивность света, прошедшего через первый поляризатор, θ - угол между плоскостями поляризации первого и второго поляризаторов.

В нашей задаче нам дано, что 50% естественного света проходит через систему. Это означает, что интенсивность света после прохождения системы равна половине начальной интенсивности:

$$I=\frac{1}{2}{I}_0$$

Подставляя это значение в закон Малюса, получим:

$$\frac{1}{2}{I}_0=I_0{\cos }^2(\theta )$$

Решая это уравнение относительно $\cos (\theta )$, найдем:

$$\cos (\theta )=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Теперь, когда у нас есть значение $\cos (\theta )$, мы можем использовать геометрические соотношения для поляризаторов и соленоида, чтобы найти связь между $\cos (\theta )$ и напряженностью магнитного поля h.

Для соленоида магнитное поле можно выразить следующим образом:

$$B={\mu }_{0}nI$$

Где B - магнитное поле, ${\mu }_0$ - магнитная постоянная, n - количество витков на единицу длины соленоида, I - ток, протекающий через соленоид.

Так как у нас нет информации о токе, мы не можем найти значение B напрямую. Однако, мы можем использовать следующее соотношение:

$$h=nlI$$

Где h - напряженность магнитного поля, соответствующая высоте соленоида внутри системы, l - длина соленоида.

Используя это соотношение, мы можем выразить I через h и l:

$$I=\frac{h}{nl}$$

Теперь мы можем подставить это значение I в формулу для B:

$$B={\mu }_{0}n\left(\frac{h}{nl}\right)=\frac{{\mu }_{0}h}{l}$$

Зная, что связь между $\cos (\theta )$ и B, мы можем записать:

$$\cos (\theta )=\frac{h_{min}}{B}$$

Подставляя значение B, получим:

$$\cos (\theta )=\frac{h_{min}l}{{\mu }_{0}h}$$

Теперь, подставляя найденное значение $\cos (\theta )$ из первой части решения, получим:

$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{h_{min}l}{{\mu }_{0}h}$$

Решая это уравнение относительно $h_{min}$, найдем минимальное значение напряженности магнитного поля $h_{min}$:

$$h_{min}=\frac{{\mu }_{0}h}{l}\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Подставляя данные из условия задачи, получим:

$$h_{min}=\frac{(4\pi \times {10}^{-7}T\cdot m/A)\times h}{(26\times {10}^{-2}m)}\sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$h_{min}\approx 6,143\cdot {10}^{-6}T$$

Таким образом, минимальное значение напряженности магнитного поля $h_{min}$ равно примерно $6,143\cdot {10}^{-6}$ тесла.