Каково минимальное значение функции y=6x-6ln(x+3)+4 на интервале [-2,5]?

  • Окт 4, 2024
Каково минимальное значение функции y=6x-6ln(x+3)+4 на интервале [-2,5]?
Зайка

Зайка

Чтобы определить минимальное значение функции y=6x−6ln⁡(x+3)+4 на интервале [−2,5], нам необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдите критические точки, где производная функции равна нулю или не определена.
Шаг 2: Оцените значения функции в найденных критических точках и на концах интервала.
Шаг 3: Определите точку с наименьшим значением функции.

Шаг 1: Нахождение критических точек:
Чтобы найти критические точки, вычислим производную функции y и прировняем ее к нулю. Затем решим полученное уравнение.
dydx=6−6x+3=0

Решим это уравнение:
6−6x+3=0
Умножим обе части уравнения на x+3, чтобы избавиться от знаменателя:
6(x+3)−6=0
6x+18−6=0
6x+12=0
6x=−12
x=−2

Таким образом, на интервале [−2,5] у функции есть одна критическая точка x=−2.

Шаг 2: Оценка значений функции:
Теперь мы оценим значения функции y в найденной критической точке x=−2 и на концах интервала [−2,5].

Для x=−2:
y=6(−2)−6ln⁡((−2)+3)+4=−12−6ln⁡(1)+4=−12−6⋅0+4=−8

Для x=5:
y=6(5)−6ln⁡(5+3)+4=30−6ln⁡(8)+4

Для x=−2 получаем y=−8, а для x=5 получаем y=30−6ln⁡(8)+4.

Шаг 3: Определение точки с наименьшим значением функции:
Сравним полученные значения y для всех точек: y=−8 и y=30−6ln⁡(8)+4.
Минимальное значение функции равно −8.

Итак, минимальное значение функции y=6x−6ln⁡(x+3)+4 на интервале [−2,5] равно −8.
Знаешь ответ?
Алгебра

Если а больше, выведите множитель из-под знака корня из 3а^4 степени...
  • Фев 14, 2024
Алгебра

Если значение l вычисляется по формуле 2p+q / p+q, то каково его значение?
  • Май 1, 2024

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello