Каково математическое ожидание случайной величины Z=3X+4Y, если известно

Question

Математика: Каково математическое ожидание случайной величины Z=3X+4Y, если известно, что M(X)=2 и M(Y)=6?

Лебедь · Accepted Answer

Для того чтобы найти математическое ожидание случайной величины \(Z = 3X + 4Y\), где известно, что \(\mathbb{E}(X) = 2\) и \(\mathbb{E}(Y) = 6\), мы можем использовать свойства линейности математического ожидания.

Сначала заметим, что если у нас есть две случайные величины \(A\) и \(B\) и константа \(c\), то математическое ожидание от их суммы или разности равно сумме или разности их математических ожиданий:
\(\mathbb{E}(A + B) = \mathbb{E}(A) + \mathbb{E}(B)\)
\(\mathbb{E}(A - B) = \mathbb{E}(A) - \mathbb{E}(B)\)

Теперь рассмотрим нашу случайную величину \(Z = 3X + 4Y\). Мы можем представить ее как сумму двух случайных величин: \(3X\) и \(4Y\). Используя свойства линейности, мы можем записать:
\(\mathbb{E}(Z) = \mathbb{E}(3X + 4Y)\)
\(\mathbb{E}(Z) = \mathbb{E}(3X) + \mathbb{E}(4Y)\)

Теперь мы знаем, что \(\mathbb{E}(X) = 2\) и \(\mathbb{E}(Y) = 6\), поэтому подставим эти значения в нашу формулу:
\(\mathbb{E}(Z) = 3\mathbb{E}(X) + 4\mathbb{E}(Y)\)
\(\mathbb{E}(Z) = 3 \cdot 2 + 4 \cdot 6\)

Теперь можем рассчитать результат:
\(\mathbb{E}(Z) = 6 + 24\)
\(\mathbb{E}(Z) = 30\)

Итак, математическое ожидание случайной величины \(Z = 3X + 4Y\) равно 30.

Каково математическое ожидание случайной величины Z=3X+4Y, если известно, что M(X)=2 и M(Y)=6?

Лебедь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!