Каково математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, которая представляет число заседаний, проходящих

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться формулами для математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины Х обозначается как \(\mu\) и вычисляется по следующей формуле:

\[\mu = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(X=x_i)\]

где \(x_i\) - возможные значения случайной величины, \(P(X=x_i)\) - вероятность получения каждого значения \(x_i\).

В данной задаче случайная величина X представляет число заседаний, проходящих одновременно в случайный момент времени в суде с 6 комнатами для заседаний. Допустим, что вероятность прохождения определенного количества заседаний одновременно заданы.

Пусть вероятности прохождения 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 заседаний одновременно в случайный момент времени равны \(p_0, p_1, p_2, p_3, p_4, p_5\) и \(p_6\) соответственно.

Мы можем выразить математическое ожидание следующим образом:

\[\mu = 0 \cdot p_0 + 1 \cdot p_1 + 2 \cdot p_2 + 3 \cdot p_3 + 4 \cdot p_4 + 5 \cdot p_5 + 6 \cdot p_6\]

Теперь перейдем к вычислению дисперсии.

Дисперсия случайной величины Х обозначается как \(\sigma^2\) и вычисляется по следующей формуле:

\[\sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \cdot P(X=x_i)\]

где \(x_i\) - возможные значения случайной величины, \(\mu\) - математическое ожидание, \(P(X=x_i)\) - вероятность получения каждого значения \(x_i\).

Подставив выражение для \(\mu\) в формулу для дисперсии, получим:

\[\sigma^2 = (0 - \mu)^2 \cdot p_0 + (1 - \mu)^2 \cdot p_1 + (2 - \mu)^2 \cdot p_2 + (3 - \mu)^2 \cdot p_3 + (4 - \mu)^2 \cdot p_4 + (5 - \mu)^2 \cdot p_5 + (6 - \mu)^2 \cdot p_6\]

Таким образом, для вычисления математического ожидания и дисперсии необходимо знать вероятности прохождения разного количества заседаний одновременно в случайный момент времени.

Пожалуйста, уточните вероятности \(p_0, p_1, p_2, p_3, p_4, p_5\) и \(p_6\), чтобы я мог рассчитать математическое ожидание и дисперсию.