Каково математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины

Конечно! Для того чтобы вычислить математическое ожидание (среднее арифметическое), дисперсию и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины \(X\), имеющей заданное распределение в таблице, вам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Вычислить математическое ожидание (среднее арифметическое):
Математическое ожидание вычисляется путем умножения каждого значения случайной величины \(X\) на его вероятность, и затем сложения результатов. Формула для математического ожидания выглядит следующим образом:

\[E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + \ldots + x_n \cdot p_n\]

Где \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) - значения случайной величины \(X\), а \(p_1, p_2, \ldots, p_n\) - соответствующие вероятности. В таблице заданы значения случайной величины и их вероятности, поэтому вы можете просто умножить значения на вероятности и сложить результаты.

2. Вычислить дисперсию:
Дисперсия показывает разброс значений случайной величины относительно ее среднего значения. Дисперсия вычисляется с использованием следующей формулы:

\[D(X) = (x_1 - E(X))^2 \cdot p_1 + (x_2 - E(X))^2 \cdot p_2 + \ldots + (x_n - E(X))^2 \cdot p_n\]

Где \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) - значения случайной величины \(X\), \(E(X)\) - математическое ожидание, а \(p_1, p_2, \ldots, p_n\) - соответствующие вероятности. Вычислите разность каждого значения \(x_i\) и математического ожидания \(E(X)\), возведите разность в квадрат, умножьте на вероятность \(p_i\) и сложите результаты.

3. Вычислить среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение является квадратным корнем из дисперсии и показывает, насколько сильно значения случайной величины отклоняются от ее среднего значения. Формула для вычисления среднего квадратического отклонения:

\[\sigma(X) = \sqrt{D(X)}\]

Где \(D(X)\) - дисперсия. Просто возьмите корень из значения дисперсии, чтобы получить среднее квадратическое отклонение.

Надеюсь, что данный подробный подход поможет вам лучше понять, как вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для заданного распределения случайной величины. Если у вас есть таблица с данными, пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам конкретными вычислениями.