Каково максимальное значение ЭДС, возникающей в проволоке, когда она вращается равномерно с частотой 50 с^-1

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знания о явлении электромагнитной индукции и формуле, описывающей ЭДС индукции.

Основная формула, связывающая ЭДС индукции и параметры системы, выглядит следующим образом:

\[ \mathcal{E} = -N \cdot \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]

Где:
- \(\mathcal{E}\) - ЭДС индукции (вольты)
- \(N\) - количество витков проволоки (в данной задаче не указано, поэтому предположим, что у нас один виток)
- \(\Delta\Phi\) - изменение магнитного потока (в вебер)
- \(\Delta t\) - изменение времени, за которое происходит это изменение (в секундах)

В данной задаче проводятся движение и вращение проволоки в магнитном поле. Если проволока вращается, то магнитный поток через эту проволоку будет меняться со временем. Магнитный поток связан с магнитной индукцией и площадью проволоки следующим образом:

\(\Delta\Phi = B \cdot A \cdot \Delta\theta\)

Где:
- \(B\) - магнитная индукция (в теслах)
- \(A\) - площадь петли, ограниченной проволокой (в квадратных метрах)
- \(\Delta\theta\) - изменение угла между направлением магнитного поля и нормалью к петле (в радианах)

Частота вращения \(\omega\) связана с изменением времени \(\Delta t\) следующим образом:

\(\Delta t = \frac{2\pi}{\omega}\)

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и связи, давайте найдем максимальное значение ЭДС индукции.

Решение:
1. Запишем формулу для магнитного потока через проволоку:

\(\Delta\Phi = B \cdot A \cdot \Delta\theta\)

2. Найдем изменение времени \(\Delta t\), используя частоту вращения \(\omega\):

\(\Delta t = \frac{2\pi}{\omega}\)

3. Подставим полученные значения в формулу для ЭДС индукции:

\(\mathcal{E} = -N \cdot \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)

4. Рассчитаем значение ЭДС, заменив известные значения в формуле:

\(\mathcal{E} = -1 \cdot \frac{B \cdot A \cdot \Delta\theta}{\frac{2\pi}{\omega}}\)

5. Выразим ЭДС в численных значениях:

\(\mathcal{E} = -\frac{\omega \cdot B \cdot A \cdot \Delta\theta}{2\pi}\)

6. Подставим известные значения:

\(\mathcal{E} = -\frac{50 \cdot 0,20 \cdot 4000 \cdot 10^{-4} \cdot 2\pi}{2\pi}\)

Произведем вычисления:
\(\mathcal{E} = -50 \cdot 0,20 \cdot 10^{-4} \cdot 4000\)
\(\mathcal{E} = -400 \cdot 10^{-4}\)

7. Найдем значение модуля ЭДС, так как ЭДС представлено отрицательным значением:

\(\left|\mathcal{E}\right| = 400 \cdot 10^{-4}\)

8. Найдем максимальное значение ЭДС, которое равно модулю ЭДС:

Максимальное значение ЭДС = 400 \cdot 10^{-4} = 0,04 Вольта

Таким образом, максимальное значение ЭДС, возникающей в проволоке при её равномерном вращении с частотой 50 с^-1 в магнитном поле индукции 0,20 Тл и имеющей площадь 4000 см^2, составляет 0,04 Вольта.