Какое ускорение у точки при её движении, если её траекторию можно описать

Question

Физика: Какое ускорение у точки при её движении, если её траекторию можно описать уравнением x=4-12t+2t²?

Ластик_5714 · Accepted Answer

Окей, давайте пошагово решим данную задачу. Для начала, посмотрим на уравнение траектории точки: \(x = 4 - 12t + 2t^2\).

1. Чтобы найти ускорение, нужно взять вторую производную по времени от уравнения траектории. Так что давайте продифференцируем уравнение по времени.

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(4 - 12t + 2t^2)}}{{dt}}\]

2. Продифференцируем каждый член уравнения. Во-первых, у нас есть константа 4, поэтому ее производная будет равна нулю.

\[\frac{{dx}}{{dt}} = -12 + 4t\]

3. Теперь продифференцируем полученное уравнение еще раз по времени.

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d(-12 + 4t)}}{{dt}}\]

4. Снова продифференцируем каждый член.

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 4\]

5. Итак, мы получили, что вторая производная уравнения равна 4. Это и есть ускорение точки при ее движении.

Таким образом, ускорение точки при ее движении, описываемого уравнением \(x = 4 - 12t + 2t^2\), равно 4.

Какое ускорение у точки при её движении, если её траекторию можно описать уравнением x=4-12t+2t²?

Ластик_5714

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!