Каково максимальное процентное отклонение между значениями силы гравитационного притяжения и силы тяжести? Проведите

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значения силы гравитационного притяжения и силы тяжести, а затем найти максимальное процентное отклонение между ними.

Сила гравитационного притяжения обозначается формулой:

\[F_{\text{грав}} = \frac{G \cdot m \cdot m_{\text{з}}}{r_{\text{з}}^2}\]

где:
\(F_{\text{грав}}\) - сила гравитационного притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная, равная \(6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\),
\(m\) - масса первого тела, равная \(1,00 \, \text{кг}\),
\(m_{\text{з}}\) - масса второго тела (Земли), равная \(5,98 \times 10^{24} \, \text{кг}\),
\(r_{\text{з}}\) - расстояние между телами (радиус Земли), равное \(6,37 \times 10^{6} \, \text{м}\).

Вычисляя значение силы гравитационного притяжения получим:

\[F_{\text{грав}} = \frac{(6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (1,00 \, \text{кг}) \cdot (5,98 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(6,37 \times 10^{6} \, \text{м})^2}\]

\[F_{\text{грав}} \approx 9,81 \, \text{Н}\]

Теперь рассчитаем значение силы тяжести, которая определяется формулой:

\[F_{\text{т}} = m \cdot g\]

где:
\(F_{\text{т}}\) - сила тяжести,
\(m\) - масса тела, равная \(1,00 \, \text{кг}\),
\(g\) - ускорение свободного падения, равное \(9,81 \, \text{м/с}^2\).

\[F_{\text{т}} = (1,00 \, \text{кг}) \cdot (9,81 \, \text{м/с}^2)\]

\[F_{\text{т}} \approx 9,81 \, \text{Н}\]

Максимальное процентное отклонение между значениями силы гравитационного притяжения и силы тяжести можно найти с помощью следующей формулы:

\[d = \frac{|F_{\text{грав}} - F_{\text{т}}|}{\frac{1}{2} \cdot (F_{\text{грав}} + F_{\text{т}})} \cdot 100\%\]

\[d = \frac{|9,81 \, \text{Н} - 9,81 \, \text{Н}|}{\frac{1}{2} \cdot (9,81 \, \text{Н} + 9,81 \, \text{Н})} \cdot 100\%\]

\[d = 0\%\]

Таким образом, максимальное процентное отклонение между значениями силы гравитационного притяжения и силы тяжести равно нулю, что означает, что значения этих сил полностью совпадают и отличаются точностью погрешности при расчетах.