Каково количество возможных вариантов составления расписания на один день, если

Question

Математика: Каково количество возможных вариантов составления расписания на один день, если имеется всего 8 учебных предметов, но в расписании на день может быть включено только 3 предмета?

Magnit · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k. В данном случае, у нас есть 8 предметов, и мы должны выбрать только 3 из них.

Чтобы вычислить это количество, мы можем использовать формулу \(C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя формулу, получаем:

\[C(8,3) = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3!5!}}\]

Теперь посчитаем факториалы чисел 8, 3 и 5. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех чисел от 1 до n.

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

3! = 3 * 2 * 1 = 6

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Подставим значения в формулу:

\[C(8,3) = \frac{{40320}}{{6 \cdot 120}}\]

После упрощения:

\[C(8,3) = \frac{{40320}}{{720}}\]

Поделим числа:

\[C(8,3) = 56\]

Таким образом, количество возможных вариантов составления расписания из 8 предметов, выбирая только 3 предмета, равно 56.

Каково количество возможных вариантов составления расписания на один день, если имеется всего 8 учебных предметов

Magnit

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!