Каково количество точек пересечения графиков у=х^2 и y-3х-6=0?

Для решения данной задачи, давайте найдем сначала точки пересечения графиков уравнений \(y = x^2\) и \(y - 3x - 6 = 0\) методом подстановки.

Начнем с подстановки значения \(y\) из первого уравнения во второе:

\[
x^2 - 3x - 6 = 0
\]

Данное уравнение является квадратным, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена, формулой дискриминанта или методом факторизации. Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.

Для формулы дискриминанта у нас есть уравнение: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -6\). Дискриминант для данного уравнения определяется следующим образом:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

Подставим значения в формулу:

\[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 9 + 24 = 33
\]

Так как дискриминант \(D\) больше нуля (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных вещественных корня. Используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
\]

Подставим значения в данные формулы:

\[
x_1 = \frac{{-(-3) + \sqrt{33}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 + \sqrt{33}}}{{2}} \approx 3,37
\]

\[
x_2 = \frac{{-(-3) - \sqrt{33}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{3 - \sqrt{33}}}{{2}} \approx -0.37
\]

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), мы можем использовать первое уравнение \(y = x^2\):

\[
y_1 = \left(\frac{{3 + \sqrt{33}}}{{2}}\right)^2 \approx 3,56
\]

\[
y_2 = \left(\frac{{3 - \sqrt{33}}}{{2}}\right)^2 \approx 0,56
\]

Итак, получаем две точки пересечения графиков уравнений \(y = x^2\) и \(y - 3x - 6 = 0\):

\((3,37; 3,56)\) и \((-0,37; 0,56)\).

Таким образом, количество точек пересечения графиков равно двум.