Каково количество различных кодовых слов длиной не более 5 символов в четырехбуквенном алфавите (а,в,с,d), где только

Хорошо, решим задачу с использованием метода дерева.

Для начала, посмотрим на количество возможных символов для каждой позиции в кодовом слове. Определено, что кодовое слово имеет длину не более 5 символов, и алфавит состоит из четырех букв "а", "в", "с" и "d".

На первой позиции может находиться любой из этих четырех символов, но только один символ должен быть "а". Таким образом, на первой позиции у нас есть 1 способ выбрать "а" и 3 способа выбрать из оставшихся символов "в", "с" и "d".

На второй позиции число возможных символов не ограничено, поэтому для каждого символа на первой позиции у нас также есть 4 способа выбрать символ на второй позиции.

Продолжая по такой логике, на третьей позиции также есть 4 способа выбрать символ, на четвертой позиции - 4 способа выбрать символ, и на пятой позиции - также 4 способа выбрать символ.

Теперь мы можем построить дерево решений, где каждая ветвь представляет выбор символа в определенной позиции кодового слова. Дерево будет иметь следующую структуру:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & & \text{{Выбор 1 символа из 4 (1 способ для "а" и 3 способа для остальных)}} \\
& & & & \nearrow & \nearrow & \nearrow \\
\text{{1ая позиция}} & \text{{2ая позиция}} & \text{{3я позиция}} & \text{{4ая позиция}} & \text{{Выбор 1 символа из 4}} & \text{{Выбор 1 символа из 4}} & \text{{Выбор 1 символа из 4}} \\
\nearrow & \nearrow & \nearrow & \nearrow & \nearrow & \nearrow & \nearrow \\
\text{{"а"}} & \text{{"в"}} & \text{{"в"}} & \text{{"в"}} & \text{{"а"}} & \text{{"а"}} & \text{{"а"}} \\
\text{{"а"}} & \text{{"с"}} & \text{{"с"}} & \text{{"с"}} & \text{{"в"}} & \text{{"в"}} & \text{{"в"}} \\
\text{{"а"}} & \text{{"d"}} & \text{{"d"}} & \text{{"d"}} & \text{{"с"}} & \text{{"с"}} & \text{{"с"}} \\
\text{{"а"}} & & & & \text{{"d"}} & \text{{"d"}} & \text{{"d"}} \\
\end{array}
\]

Теперь посчитаем количество листьев в данном дереве - это и будет количество различных кодовых слов, удовлетворяющих условиям задачи.

Как видно из дерева, у нас есть 4 различных уровня (по числу позиций в кодовом слове). В каждом уровне у нас 4 варианта выбора символа (так как алфавит состоит из 4 символов).

Таким образом, общее количество различных кодовых слов составит:

\(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^5 = 1024\)

Таким образом, искомое количество различных кодовых слов длиной не более 5 символов в четырехбуквенном алфавите (а, в, с, d), где только одна буква является буквой "а", составляет 1024.