Какое наименьшее значение k позволит зарегистрировать в системе не менее тысячи пользователей, каждый из которых будет

Для решения этой задачи нужно определить количество возможных комбинаций идентификаторов, а затем найти наименьшее значение k, которое обеспечит регистрацию не менее тысячи пользователей.

У нас есть четырехбуквенный алфавит, то есть каждый символ может быть одной из 26 букв (A-Z). Количество возможных идентификаторов равно количеству комбинаций этих символов.

Для одного символа мы имеем 26 вариантов, для двух символов - 26 вариантов для каждого символа, то есть \(26 \times 26\), для трех символов - \(26 \times 26 \times 26\), и для четырех символов - \(26 \times 26 \times 26 \times 26\).

Теперь мы можем создать неравенство, чтобы найти значение k, при котором количество идентификаторов будет не менее тысячи:

\[26^k \geq 1000\]

Для решения этого неравенства нам нужно найти наименьшее целое значение k.

Применим логарифм по основанию 26 к обеим сторонам неравенства:

\[\log_{26}(26^k) \geq \log_{26}(1000)\]

k записывается в обратной степени, поэтому логарифмы отменяются:

\[k \geq \log_{26}(1000)\]

Округлим получившееся значение вверх до ближайшего целого числа, чтобы получить наименьшее возможное значение k:

\[k \geq \lceil \log_{26}(1000) \rceil\]

Теперь выполним вычисления:

\[k \geq \lceil 3.173 \rceil = 4\]

Итак, наименьшее значение k, позволяющее зарегистрировать не менее тысячи пользователей с уникальными идентификаторами из четырехбуквенного алфавита, равно 4.