Каково изменение внутренней энергии 1 моля идеального одноатомного газа при выполнении работы в размере 200 кДж?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплоты \(Q\), переданной газу, и работы \(W\), выполненной над газом. Внутренняя энергия обозначается символом \( \Delta U\), изменение температуры - \( \Delta T\), количество вещества (моль) - \(n\), а газовая постоянная - \(R\).

Формула для изменения внутренней энергии газа:

\[
\Delta U = Q - W
\]

Мы знаем, что количество работы \(W\) равно 200 кДж. Теперь мы должны найти теплоту \(Q\), переданную газу. Для этого воспользуемся уравнением состояния для идеального газа:

\[
Q = nC_v \Delta T
\]

где \(C_v\) - молярная теплоёмкость при постоянном объеме.

Для одноатомного идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном объеме равна \(\frac{3}{2}R\), где \(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) - универсальная газовая постоянная.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем решить задачу.

1. Найдем теплоту \(Q\), используя уравнение состояния идеального газа:

\[
Q = nC_v \Delta T
\]

Поскольку у нас 1 моль газа, значение \(n\) равно 1:

\[
Q = (1 \, \text{моль}) \cdot \left(\frac{3}{2}R\right) \cdot \Delta T
\]

2. Подставим известные значения в уравнение:

\[
Q = (1 \, \text{моль}) \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\right) \cdot \Delta T
\]

3. Рассчитаем значение теплоты \(Q\):

\[
Q = 12.471 \, \text{Дж/К} \cdot \Delta T
\]

Теперь мы можем использовать первый закон термодинамики для расчета изменения внутренней энергии \(\Delta U\):

\[
\Delta U = Q - W
\]

4. Подставим известные значения:

\[
\Delta U = (12.471 \, \text{Дж/К} \cdot \Delta T) - 200 \, \text{кДж}
\]

5. Сократим единицы измерения:

\[
\Delta U = (0.012471 \, \text{кДж/К} \cdot \Delta T) - 200 \, \text{кДж}
\]

Мы рассчитали изменение внутренней энергии \(\Delta U\) в зависимости от изменения температуры \(\Delta T\).

Теперь рассчитаем изменение температуры \(\Delta T\) в Кельвинах:

\[
\Delta T = \frac{\Delta U + 200 \, \text{кДж}}{0.012471 \, \text{кДж/К}}
\]

6. Подставим известные значения:

\[
\Delta T = \frac{\Delta U + 200 \, \text{кДж}}{0.012471 \, \text{кДж/К}}
\]

Вычисляем значение \(\Delta T\).

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти изменение внутренней энергии и изменение температуры идеального одноатомного газа при выполнении работы. Если вы имеете какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!