Каково изменение свободной энергии мыльного пузыря при увеличении его диаметра с 3-10 до 30-10 м, при поверхностном

Для расчета изменения свободной энергии мыльного пузыря при увеличении его диаметра, мы можем использовать формулу:

\[\Delta G = 4\pi r\Delta r \sigma\]

где \(\Delta G\) - изменение свободной энергии,
\(r\) - радиус пузыря,
\(\Delta r\) - изменение радиуса пузыря,
\(\sigma\) - поверхностное натяжение.

Сначала найдем радиус пузыря до и после изменения. По условию, исходный диаметр равен 3-10 м, что соответствует радиусу \(r_1 = \frac{3-10}{2} = 1.5-10\) м. Новый диаметр равен 30-10 м, значит радиус после изменения будет \(r_2 = \frac{30-10}{2} = 15-10\) м.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

\[\Delta G = 4\pi (15-10) - (1.5-10) \times 30-10\]

\[= 4\pi \times 13.5-10 - 1.5-10 \times 30-10\]

\[= 54\pi - 45\pi = 9\pi\]

Таким образом, изменение свободной энергии мыльного пузыря при увеличении его диаметра с 3-10 до 30-10 м будет равно \(9\pi\) (приблизительно 28.27-10) н/м.

Обоснование: Изменение свободной энергии мыльного пузыря зависит от изменения радиуса и поверхностного натяжения. При увеличении диаметра пузыря, его радиус и поверхность увеличиваются. Таким образом, изменение свободной энергии будет пропорционально разности радиусов и поверхностному натяжению. В данной задаче, поскольку радиус увеличивается в 10 раз, изменение свободной энергии также будет пропорционально этому увеличению и будет равно 9-10 исходной свободной энергии пузыря.