Каково изменение импульса материальной точки массой 2 кг, которая движется по окружности со скоростью 2 м/с в течение

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как изменяется импульс. Импульс материальной точки вычисляется как произведение её массы на скорость. Математически это можно записать следующим образом:

\[ \text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость} \]

В данной задаче мы знаем, что масса материальной точки равна 2 кг, а скорость равна 2 м/с. Чтобы найти изменение импульса, нам нужно вычислить импульс в начале и в конце данного периода и вычесть их.

Дано:
Масса (m) = 2 кг
Скорость (v) = 2 м/с

Импульс в начале периода:
\[ \text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость} = 2 \, \text{кг} \times 2 \, \text{м/с} = 4 \, \text{кг·м/с} \]

Далее, нужно определить, какое расстояние пройдёт материальная точка за одну шестую часть периода. Поскольку она движется по окружности, она пройдёт дугу с шестой частью всего периметра окружности. Периметр окружности вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \cdot \pi \cdot r \]

где \( \pi \) — математическая константа, приближённое значение которой равно 3.14, а \( r \) — радиус окружности.

Зная, что точка движется со скоростью 2 м/с, мы можем найти расстояние, которое она пройдёт за шестую часть периода. Это просто произведение скорости на время:

\[ \text{Расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для шестой части периода, время равно шести частям периода, исходя из названия задачи.Период — это время, за которое точка проходит полный круг по окружности.

Теперь нужно вычислить период. Период может быть найден разделив длину окружности на скорость.

Зная об этом, давайте вычислим все значения:

Для начала, найдём период окружности, используя формулу:

\[ P = 2 \cdot \pi \cdot r \]

Чтобы вычислить радиус окружности, нам понадобится дополнительная информация о самой окружности, например, диаметр или площадь. Давайте предположим, что радиус окружности равен 1 м (это просто для примера).

Тогда период будет:

\[ P = 2 \cdot 3.14 \cdot 1 = 6.28 \, \text{м} \]

Затем вычислим время для шестой части периода:

\[ \text{Время} = \frac{P}{6} = \frac{6.28}{6} = 1.05 \, \text{с} \]

Поскольку мы знаем, что материальная точка движется со скоростью 2 м/с, расстояние, пройденное за шестую часть периода, равно:

\[ \text{Расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} = 2 \, \text{м/с} \times 1.05 \, \text{с} = 2.1 \, \text{м} \]

Теперь у нас есть все необходимые значения для того, чтобы открыть, как изменится импульс. Мы найдем импульс в начале периода (4 кг·м/с) и импульс в конце периода. Чтобы это сделать, мы умножим массу (2 кг) на скорость в конце периода. Однако, чтобы найти скорость в конце периода, нам необходимо знать изменение расстояния, а не расстояние. Так как мы знаем изменение растояния (2.1 м), можем найти конечное расстояние (4.2 м). Поскольку объект движется по окружности и прошел шестую часть периода, то конечная скорость будет:

\[ \text{Скорость в конце периода} = \frac {\text{Расстояние}} {\text{Время}} = \frac {4.2 \, \text{м}} {1.05 \, \text{с}} = 4 \, \text{м/с} \]

Импульс в конце периода будет:

\[ \text{Импульс} = \text{масса} \times \text{скорость} = 2 \, \text{кг} \times 4 \, \text{м/с} = 8 \, \text{кг·м/с} \]

Теперь мы можем найти изменение импульса, вычитая импульс в начале периода из импульса в конце периода:

\[ \text{Изменение импульса} = \text{Импульс в конце периода} - \text{Импульс в начале периода} = 8 \, \text{кг·м/с} - 4 \, \text{кг·м/с} = 4 \, \text{кг·м/с} \]

Таким образом, изменение импульса материальной точки равно 4 кг·м/с.