Каково отношение периода колебаний пружинного маятника к периоду колебаний математического маятника, если

Чтобы найти отношение периодов колебаний пружинного и математического маятников, мы должны использовать формулу для периода колебаний каждого из них и сравнить полученные значения.

1. Период колебаний пружинного маятника (\(T_1\)) определяется формулой:
\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(m\) - масса грузика пружинного маятника, \(k\) - жесткость пружины.

2. Период колебаний математического маятника (\(T_2\)) рассчитывается с использованием формулы:
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
где \(L\) - длина математического маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.

Дано, что пружинный маятник совершил \(n_1 = 30\) полных колебаний, а математический маятник - \(n_2 = 12\) полных колебаний. Мы можем использовать это для нахождения периодов колебаний каждого из них.

Для пружинного маятника:
\[n_1 = \frac{T_1}{T_1"}\]
где \(T_1"\) - некоторая константа.

Для математического маятника:
\[n_2 = \frac{T_2}{T_2"}\]
где \(T_2"\) - также некоторая константа.

Мы замечаем, что оба маятника совершают колебания за один и тот же промежуток времени, поэтому \(T_1" = T_2"\).

Теперь мы можем сравнить отношение периодов колебаний пружинного и математического маятников:
\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{n_1}{n_2}\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Таким образом, отношение периода колебаний пружинного маятника к периоду колебаний математического маятника равно 2.5.