Каково изменение импульса камня во время полета, если он весит 1 кг, брошен со скоростью 3 м/с под углом 30 градусов?

Чтобы найти изменение импульса камня во время полета, мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, которая характеризует количество движения объекта и определяется как произведение его массы на скорость. Формула для импульса (p) выглядит следующим образом:

\[p = m \cdot v\]

где p - импульс, m - масса объекта и v - его скорость.

В данной задаче нам известны масса камня (m) равная 1 кг и его начальная скорость (v) равная 3 м/с под углом 30 градусов.

Чтобы найти начальную скорость в горизонтальном направлении (v_x) и вертикальном направлении (v_y), мы можем использовать следующие формулы:

\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]
\[v_y = v \cdot \sin(\theta)\]

где v - начальная скорость и \(\theta\) - угол.

Подставляя значения в формулы, получим:

\[ v_x = 3 \cdot \cos(30^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.598\,м/с \]
\[ v_y = 3 \cdot \sin(30^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5\,м/с \]

Теперь рассмотрим движение камня в вертикальном направлении. Поскольку гравитация влияет только на вертикальную составляющую скорости, мы можем использовать закон сохранения импульса по вертикали:

\[m \cdot \Delta v_y = -m \cdot g \cdot \Delta t\]

где g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), \(\Delta v_y\) - изменение вертикальной составляющей скорости, а \(\Delta t\) - время полета.

Изменение вертикальной составляющей скорости равно величине вертикальной скорости в конечный момент времени (когда камень достигает земли), так как начальная скорость в вертикальном направлении равна 0:

\[\Delta v_y = - v_y\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[-m \cdot v_y = -m \cdot g \cdot \Delta t\]

Или, выражая время полета:

\[\Delta t = \frac{v_y}{g}\]

Подставляя известные значения:

\[\Delta t = \frac{1.5}{9.8} \approx 0.153\,с\]

Теперь, используя горизонтальную составляющую скорости камня, мы можем найти изменение импульса в горизонтальном направлении. Поскольку в горизонтальном направлении нет сил, которые могут изменить горизонтальную составляющую импульса, изменение импульса в горизонтальном направлении равно нулю:

\[\Delta p_x = 0\]

Теперь мы можем найти изменение импульса в вертикальном направлении, используя величину вертикальной составляющей импульса:

\[\Delta p_y = -m \cdot \Delta v_y\]

Подставляя значения:

\[\Delta p_y = -1 \cdot (-1.5) = 1.5\,кг \cdot м/с\]

Таким образом, изменение импульса камня во время полета составляет 1.5 кг·м/с в вертикальном направлении.