Каково изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин, с коэффициентами жесткости

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться законом Гука, который связывает изменение длины пружины с приложенной силой и коэффициентом жесткости пружины.

Закон Гука имеет формулу:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где:
- F - сила, действующая на пружину,
- k - коэффициент жесткости пружины,
- \(\Delta L\) - изменение длины пружины.

В данной задаче мы имеем две последовательно соединенные пружины с разными коэффициентами жесткости: 21000 Н/м и 63000 Н/м.

Поскольку верхний конец системы закреплен к подвесу, то при подвешивании медного куба к нижнему концу системы, на пружины будет действовать сила притяжения медного куба.

Сила притяжения медного куба равна его массе умноженной на ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)):

\[F_{\text{прит}} = m \cdot g\]

Объем медного куба равен 33 литрам, что эквивалентно 33 кг, так как плотность меди приблизительно равна плотности воды.

\[F_{\text{прит}} = 33 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 323.4 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем рассчитать изменение длины каждой пружины, используя формулу закона Гука. Пусть \(\Delta L_1\) - изменение длины первой пружины, а \(\Delta L_2\) - изменение длины второй пружины.

Для первой пружины с коэффициентом жесткости 21000 Н/м:

\[F_1 = k_1 \cdot \Delta L_1 \implies \Delta L_1 = \frac{F_1}{k_1}\]

Для второй пружины с коэффициентом жесткости 63000 Н/м:

\[F_2 = k_2 \cdot \Delta L_2 \implies \Delta L_2 = \frac{F_2}{k_2}\]

Подставляя значения:

\[\Delta L_1 = \frac{323.4 \, \text{Н}}{21000 \, \text{Н/м}}\]
\[\Delta L_2 = \frac{323.4 \, \text{Н}}{63000 \, \text{Н/м}}\]

Рассчитаем значения:

\[\Delta L_1 \approx 0.0154 \, \text{м}\]
\[\Delta L_2 \approx 0.0051 \, \text{м}\]

Общее изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин, равно сумме изменений длин каждой пружины:

\[\Delta L_{\text{системы}} = \Delta L_1 + \Delta L_2\]

Подставляя значения:

\[\Delta L_{\text{системы}} \approx 0.0154 \, \text{м} + 0.0051 \, \text{м} = 0.0205 \, \text{м}\]

Таким образом, при подвешивании медного куба к нижнему концу системы, изменение длины системы состоящей из двух последовательно соединенных пружин с коэффициентами жесткости 21000 Н/м и 63000 Н/м будет примерно равно 0.0205 метра.