Каково гравитационное ускорение, действующее на спутник Ганимед от Юпитера? Ганимед находится на среднем расстоянии

Чтобы найти гравитационное ускорение, действующее на спутник Ганимед от Юпитера, мы можем использовать формулу для гравитационного ускорения:

\[a = \frac{G \cdot M}{r^2}\]

Где \(a\) - гравитационное ускорение, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot с^2)\)), \(M\) - масса Юпитера и \(r\) - расстояние между спутником Ганимед и поверхностью планеты.

Первым делом, нам нужно преобразовать данные в СИ (систему международных единиц):

Масса Юпитера: \(M = 190 \times 10^{25} \, кг\)

Радиус Юпитера: \(r = 70 \times 10^{3} \, м\)

Расстояние между Ганимедом и поверхностью Юпитера: \(d = 10700 \times 10^{3} \, м\)

Теперь, чтобы использовать формулу, нам нужно найти радиус планеты, а не расстояние до ее поверхности. Радиус планеты можно найти, вычтя диаметр Ганимеда из расстояния между ним и поверхностью Юпитера:

\(R = r - \frac{d}{2} = 70 \times 10^{3} - \frac{10700 \times 10^{3}}{2} = 70 \times 10^{3} - 5350 \times 10^{3} = -5280 \times 10^{3} \, м\)

Заметим, что знак "-" возникает из-за выбора направления координатной оси.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[a = \frac{G \cdot M}{R^2} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 190 \times 10^{25}}{(-5280 \times 10^{3})^2}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[a = \frac{6.67430 \times 190 \times 10^{25}}{(-5280)^2 \times 10^{6}} = \frac{1.268917 \times 10^{27}}{2.784 \times 10^{13}} \approx 4.552 \times 10^{14} \, м/с^2\]

Ответ (округлен до тысячных): \(4.552 \times 10^{14} \, м/с^2\)

Таким образом, гравитационное ускорение, действующее на спутник Ганимед от Юпитера, составляет приблизительно \(4.552 \times 10^{14} \, м/с^2\).