Каково фокусное расстояние выпуклого зеркала, если девушка высотой 1,8 м находится на расстоянии 2,4 м от него

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для определения фокусного расстояния выпуклого зеркала. Фокусное расстояние (f) может быть найдено с использованием формулы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние
- \(d_o\) - расстояние от объекта до зеркала
- \(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала

В нашей задаче девушка находится на расстоянии 2,4 м от зеркала (расстояние от объекта до зеркала). Её изображение имеет размер 0,36, но для расчётов мы должны использовать размер изображения в метрах.

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние, нам нужно найти расстояние от изображения до зеркала (di). Используем формулу линзового уравнения:

\[\frac{h_o}{d_o} = \frac{h_i}{d_i}\]

Где:
- \(h_o\) - высота объекта
- \(h_i\) - высота изображения

В нашем случае, высота девушки (ho) равна 1,8 м, и высота изображения (hi) равна 0,36 м.

Теперь мы можем решить эту формулу относительно di:

\[d_i = \frac{h_i \cdot d_o}{h_o}\]

Подставляя значения:

\[d_i = \frac{0,36 \cdot 2,4}{1,8} = 0,48 м\]

Теперь, когда у нас есть значение для \(d_i\), мы можем использовать формулу для фокусного расстояния:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Подставляем значения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{2,4} + \frac{1}{0,48}\]

Следовательно,

\[\frac{1}{f} = 0,4167 + 2,0833\]

\[\frac{1}{f} = 2,5\]

Теперь, чтобы найти \(f\), возьмём обратное значение:

\[f = \frac{1}{2,5} = 0,4 м\]

Таким образом, фокусное расстояние выпуклого зеркала равно 0,4 метра.